Полукруговой закон Вигнера

Полукруговой закон (или распределение) Вигнера — названное в честь физика Юджина Вигнера абсолютно непрерывное распределение вероятностей на прямой, график плотности которого получается после нормировки из полукруга, построенном на отрезке [-R,R] как на диаметре (тем самым, на самом деле график плотности оказывается полуэллипсом):

$\rho (x)=\frac{2}{\pi R^2}\sqrt{R^2-x^2},$

если $x\in [-R,R]$, и $\rho (x)=0$ иначе.

Это распределение было предложено Вигнером в 1955 году в связи с его исследованиями в области квантовой механики, как предельное распределение собственных значений для случайной эрмитовой матрицы большого размера.

Литература

• Шаблон:MathWorld
• Wigner Е. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions. Ann. of Math., 62 (1955), 548-564.
• Wigner E. On the distribution of the roots of certain symmetric matrices. Ann. of Math., 67 (1958), 325-328.
• Я. Г. Синай, А. Б. Сошников, «Уточнение полукругового закона Вигнера в окрестности края спектра для случайных симметричных матриц», Функц. анализ и его прил., 32:2 (1998), 56-79