Адиабатический градиент температуры

Адиабати́ческий градие́нт температу́ры — вертикальный градиент температуры в идеальном газе, находящемся в состоянии гидростатического равновесия в поле силы тяжести в адиабатических условиях.

Для жидкости или газа, находящемся в состоянии механического равновесия в поле силы тяжести справедливо уравнение гидростатики

$\frac{dp}{dz}=-\rho g,(1)$

где $p$ — давление, $\rho$ — плотность, $g$ — ускорение свободного падения, $z$ — вертикальная координата.

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева

$pM=\rho RT,(2)$

где $M$ — молярная масса, $R$ — газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Если в газе протекает адиабатический процесс, то для него справедливо также и уравнение Пуассона, которое в дифференциальной форме имеет вид

$\frac{dp}{p}=\kappa \frac{d\rho }{\rho }=\frac{\kappa }{(\kappa -1)}\frac{dT}{T},(3)$

где $\kappa =\frac{C_p}{C_V}$ — показатель адиабаты, $C_p$ и $C_V$ — удельные теплоёмкости газа соответственно в изобарном и изохорном процессах.

Объединяя уравнения (1), (2), (3) и учитывая соотношение Майера, получаем, что

$\frac{dT}{dz}=-\frac{gM}{C_p}.(4)$

Полученное значение вертикального градиента температуры и есть «адиабатический градиент температуры».

(В метеорологии направление вертикального градиента принято противоположным относительно направления градиента, определённого в математике. Соответственно величину ${\gamma }_a=\frac{gM}{C_p}\approx \text{9.8 K/km}$ называют «сухоадиабатический градиент» (температуры).)

Условие возникновения конвекции

Считается, что если вертикальный градиент температуры в сухой атмосфере равен адиабатическому (4), то атмосфера находится в гидростатическом равновесии.

В случае, если $\frac{dT}{dz}<-{\gamma }_a,$ то атмосфера стратифицирована неустойчиво — в ней развивается конвекция,

в случае, если $\frac{dT}{dz}>-{\gamma }_a,$ то атмосфера стратифицирована устойчиво — в ней конвекция подавляется.

Этот критерий является одним из фундаментальных принципов метеорологии.

Используя понятие потенциальной температуры $\theta ,$ и учитывая, что

$\frac{1}{\theta }\frac{d\theta }{dz}=\frac{1}{T}(\frac{dT}{dz}+{\gamma }_a),(5)$

условие возникновения конвекции в атмосфере приводится также к виду

если $\frac{d\theta }{dz}<0,$ то атмосфера стратифицирована неустойчиво,

если $\frac{d\theta }{dz}>0,$ то атмосфера стратифицирована устойчиво.

См. также

• Термодинамика атмосферы

Литература

• Адиабатический градиент температуры // Метеорологический словарь.
• Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология.— М.: Иностранная литература.—1960.—436 с.
• Тверской П. Н. Курс метеорологии. (Физика атмосферы). Л.: Гидрометеоиздат.— 1962.— 700 с.
• Динамическая метеорология.(Под редакцией Д. Л. Лайхтмана). Л.: Гидрометеоиздат.— 1976.— 607 с.
• Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат.— 1984.— 752 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука.— 1988.— 736 с. (см. § 4)