Аксиома Мартина

Аксиома Мартина — утверждение о достаточных условиях существования ультрафильтра на булевой алгебре, является следствием континуум-гипотезы. Широко используется в общей топологии и теории множеств.

Формулировка

Если $B$ — булева алгебра, удовлетворяющая условию счётности цепей, и $F$ — семейство подмножеств $B$, такое, что $|F|<2^{{\mathrm{\aleph }}_0}$, то существует $F$ — полный ультрафильтр $G$ на $B$.

Замечания

• Частично упорядоченное множество $(P,<)$ удовлетворяет условию счётности цепей, если каждое множество попарно несовместимых элементов $P$ имеет мощность счётного множества.

Литература

• Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. — М.: Мир, 1973. — С. 101—110;