Аналоговый сумматор

Рисунок 1. Электронный инвертирующий аналоговый сумматор на операционном усилителе.

Рисунок 2. Электронный аналоговый параллельный сумматор на операционном усилителе.

Ана́логовый сумма́тор — устройство, выполняющее операцию вида:

$Y=k_1\cdot X_1+k_2\cdot X_2+\mathrm{...}+k_n\cdot X_n,$

где $X_1,X_2,\mathrm{...}{X}_n$ — некоторые входные аналоговые величины,

$k_1\mathrm{...}{k}_n$ — действительные числа, весовые коэффициенты,

$Y$ — выходная аналоговая величина, результат суммирования.

Наиболее часто аналоговые сумматоры используются в электронной технике.

Сумматоры на операционных усилителях

Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рисунке 1. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения $U_1\dots U_n,$ в качестве результата — выходное напряжение схемы $U_{OUT}.$

Принцип действия

Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого правила Кирхгофа получаем, что ток через резистор $R_{OC}$ равен сумме токов через резисторы $R_1\dots R_n$:

$I_{OC}=I_1+I_2+\mathrm{...}+I_n.$

Так как потенциал инвертирующего входа ОУ в идеальном случае равен 0 из-за действия отрицательной обратной связи (практически весьма близок к 0, так называемая «виртуальная земля»), и, выражая токи через напряжения и сопротивления резисторов, приходим к соотношению:

$-\frac{U_{OUT}}{R_{OC}}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}+\dots +\frac{U_n}{R_n}.$

Таким образом, схема рисунке 1 выполняет над входными напряжениями операцию суммирования с отрицательными весовыми коэффициентами:

$U_{OUT}=-U_1\frac{R_{OC}}{R_1}-U_2\frac{R_{OC}}{R_2}-\dots -U_n\frac{R_{OC}}{R_n}.$

В случае, если $R_{OC}=R_1=R_2=\dots =R_n$, схема является инвертирующим сумматором со всеми весовыми коэффициентами равными −1, если же сопротивления резисторов имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны:

$k_i=-\frac{R_{OC}}{R_i}.$

Параллельный сумматор

Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рисунке 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора.

Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны $(U_P=U_N),$ получим из первого правила Кирхгофа:

$I_P=\sum _{i=1}^m{I}_{Pi};$

$I_N=\sum _{i=1}^n{I}_{Ni};$

$\frac{U_P}{R_P}=\sum _{i=1}^m\frac{U_{Pi}-U_P}{R_{Pi}};$

$\frac{U_P-U_{OUT}}{R_N}=\sum _{i=1}^n\frac{U_{Ni}-U_P}{R_{Ni}}.$

Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие $U_P,$ принимая $\frac{1}{R_N}=\frac{1}{R_{N0}};\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_{P0}}$ получим:

$U_P\sum _{i=0}^m\frac{1}{R_{Pi}}=\sum _{i=1}^m\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}.$

$U_P\sum _{i=0}^n\frac{1}{R_{Ni}}=\frac{U_{OUT}}{R_N}+\sum _{i=1}^n\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$

Из обоих уравнений найдём $U_P$ и приравняем правые части полученных выражений:

$U_P=\frac{\sum _{i=1}^m\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}}{\sum _{i=0}^m\frac{1}{R_{Pi}}}=\frac{U_{OUT}}{\sum _{i=0}^n\frac{R_N}{R_{Ni}}}+\frac{\sum _{i=1}^n\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}}{\sum _{i=0}^n\frac{1}{R_{Ni}}}.$

Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:

$U_{OUT}=R_N\frac{\frac{1}{R_N}+\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_{Ni}}}{\frac{1}{R_P}+\sum _{i=1}^m\frac{1}{R_{Pi}}}\sum _{i=1}^m\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}-R_N\sum _{i=1}^n\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$

Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений $U_{Pi}$ и вычитание напряжений $U_{Ni}$ с весовыми коэффициентами, равными:

$k_{Pi}=\frac{R_N}{R_{Pi}}\frac{\frac{1}{R_N}+\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_{Ni}}}{\frac{1}{R_P}+\sum _{i=1}^m\frac{1}{R_{Pi}}};$

$k_{Ni}=-\frac{R_N}{R_{Ni}}.$

Применение сумматоров

Широко используются в вычислительной аналоговой технике, обработке сигналов, телевидении, электроакустике, средствах связи и др. Например, микшер электроакустических сигналов представляет собой сумматор с вручную или автоматически управляемыми весовыми коэффициентами суммирования.

См. также

• Счётно-решающий прибор
• Микшер
• Логарифмическая линейка