Аннулирующий многочлен

Аннули́рующий многочле́н для ма́трицы — многочлен $p(x)$, значение которого для данной квадратной матрицы $A$ равно нулевой матрице ($p(A)=0$). Теорема Гамильтона-Кэли утверждает, что значение характеристического многочлена для квадратной матрицы равно нулевой матрице, а значит для каждой квадратной матрицы существует, по крайней мере, один аннулирующий многочлен степени, совпадающей с порядком матрицы.

Аннули́рующий многочле́н для ве́ктора — многочлен, значение которого для данной квадратной матрицы и данного вектора равно нулевому вектору. Иными словами, многочлен $f$ является аннулирующим для матрицы $A$ и вектора $x$, если $f(A)(x)=\bar{0}$. По определению ядра, это то же самое, что $x\in \ker f(A)$.

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966
• Ланкастер П. Теория матриц М.: Наука, 1973
• Шаблон:Книга