Боковое давление грунта

Боковое давление грунта (Шаблон:Lang-en)— давление, оказываемое грунтом в горизонтальном направлении.

Номенлатура символов

В этой статье следующие переменные в уравнениях определяются следующим образом:

β

Угол откоса, измеренный по отношению к горизонтали

дельта

Угол трения о стену

θ

Угол стены, измеренный к вертикали

ф

Угол трения напряжения грунта

ф'

Эффективный угол трения напряжения грунта

φ'_cs

Эффективный угол трения напряжения в критическом состоянии

Коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя K₀= 1 - \sin \phi'

Боковое давление грунта в естественной среде в состоянии покоя - произведение напряжения вскрышных пород, умноженное на Коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя K₀. K₀ можно получить различными способами в зависимости от модели грунта , а также:

1. в полевых условиях на основе, например, дилатометрического теста (DMT) или скважинного прессометрического теста (PMT)
2. аналитически используя данные лабораторных испытаний по формуле Джеки $K_{0(NC)}=1-\sin {\varphi }^{\prime }$. Формула Джеки считается применимой для рыхло отложенных песков, нормально сцементированных зернистых отложений и нормально сцементированных глин. С теоретической точки зрения формула $1-\sin {\varphi }^{\prime }$ идеально работает для двух крайних значений ${\varphi }^{\prime }$, где для ${\varphi }^{\prime }$ = 0 дает $K_0=1$ относится к гидростатическим условиям и для ${\varphi }^{\prime }$ = 90 ^o (теоретическое значение) дает $K_0=0$ относится к фрикционному материалу, который может стоять вертикально без поддержки, таким образом, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления грунта в состоянии покоя является $K_0=1-\sin {\varphi }^{\prime }$ . Hекоторые исследователи заявляют, что слегка изменённые формы уравнения Джеки лучше соответствуют их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не обеспечивают более точной оценки $K_0$ . Например, Брукер и Айрленд $K_0=0.95-\sin {\varphi }^{\prime }$ основывается на лабораторном определении $K_0$ только пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературы, не имея на них никакого контроля. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают справедливость $K_0=1-\sin {\varphi }^{\prime }$ выражение, чем превосходство изысканного выражения.Для сверхконсолидированных почв Мейн и Кулхави предлагают следующее выражение: $K_{0(OC)}=K_{0(NC)}*OC{R}^{(\sin {\varphi }^{\prime })}$. Формула требует определения профиля OCR с глубиной. OCR — коэффициент переуплотнения и ${\varphi }^{\prime }$ — эффективный угол трения напряжений.
3. в российских источниках Коэффициент бокового давления грунта принято находить через Коэффициент Пуассона

Коэффициенты давления грунта Ренкина и расширение Белла для связных грунтов

Шаблон:Main Теория Ренкина дает решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление грунта. Для грунтов со сцеплением Белл разработал аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада сцепления в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют общее боковое давление грунта. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член — связный вклад. Первое уравнение относится к условию активного давления грунта, а второе — к условию пассивного давления грунта.

${\sigma }_a=K_a{\sigma }_v-2c^{\prime }\sqrt{K_a}$ (или ${\sigma }_a=K_a(q+\gamma *z)-2c^{\prime }\sqrt{K_a}$ в соответствии с СП 13330.2011)

${\sigma }_p=K_p{\sigma }_v+2c^{\prime }\sqrt{K_p}$

что c' и φ' эффективное сцепление и угол сопротивления грунта сдвигу соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (относительно активного состояния) составляет:$$z_{tc}=\frac{2c^{\prime }}{\gamma \tan (45^o-{\varphi }^{\prime }/2)}$$

$K_a=\cos \beta \frac{\cos \beta -\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}}{\cos \beta +\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}}$

$K_p=\cos \beta \frac{\cos \beta +\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}}{\cos \beta -\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}}$

с горизонтальными составляющими давления грунта:

${\sigma }_a=K_a\gamma z\cos \beta$

${\sigma }_p=K_p\gamma z\cos \beta$

где β — угол наклона засыпки.

Коэффициенты давления земли Кулона

Mayniel (1908) расширил уравнения Кулона для учёта сил трения о стенку δ. Мюллер-Бреслау (1906 г.) дополнительно обобщил уравнения Майниеля для негоризонтальной засыпки и невертикальной поверхности раздела грунт-стена (представленной углом θ от вертикали).

$K_a=\frac{{\cos }^2({\varphi }^{\prime }-\theta )}{{\cos }^2\theta \cos (\delta +\theta ){(1+\sqrt{\frac{\sin (\delta +{\varphi }^{\prime })\sin ({\varphi }^{\prime }-\beta )}{\cos (\delta +\theta )\cos (\beta -\theta )}})}^2}$

$K_p=\frac{{\cos }^2({\varphi }^{\prime }+\theta )}{{\cos }^2\theta \cos (\delta -\theta ){(1-\sqrt{\frac{\sin (\delta +{\varphi }^{\prime })\sin ({\varphi }^{\prime }+\beta )}{\cos (\delta -\theta )\cos (\beta -\theta )}})}^2}$

Обычно вместо K _a в таблицу заносят горизонтальную часть K _ah . Это то же самое, что K умножить _на cos(δ+θ).

Фактическая сила давления грунта E _a представляет собой сумму части E _ag из-за веса земли, части E _ap из-за дополнительных нагрузок, таких как движение транспорта, минус часть E _ac из-за любого имеющегося сцепления.

E _ag представляет собой интеграл давления по высоте стены, равный K _, умноженный на удельный вес земли, умноженный на половину квадрата высоты стены.

В случае равномерной нагрузки от давления на террасу над подпорной стеной, E _ap равно этому давлению, умноженному на K _a, умноженному на высоту стены. Это применимо, если терраса горизонтальная или стена вертикальная. В противном случае E _ap необходимо умножить на cos θ cosβ / cos(θ − β).

_Eac обычно считается равным нулю, если значение сцепления не может поддерживаться постоянно.

_Eag действует на поверхность стены на одной трети её высоты от дна и под углом δ к прямому углу на стене. E _ap действует под тем же углом, но на половине высоты.

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических активных и пассивных напряжений были получены на той же основе, что и решение Кулона:$$K_{ae}=\frac{{\cos }^2({\varphi }^{\prime }-\psi -\beta )}{\cos \psi {\cos }^2\beta \cos (\delta +\beta +\psi )(1+\sqrt{\frac{\sin ({\varphi }^{\prime }+\delta )\sin ({\varphi }^{\prime }-\psi +\alpha )}{\sqrt{\cos (\delta +\beta +\varphi )\cos (\alpha -\beta )}}}{)}^2}$$$$K_{pe}=\frac{{\cos }^2({\varphi }^{\prime }-\psi +\beta )}{\cos \psi {\cos }^2\beta \cos (\delta -\beta +\psi )(1-\sqrt{\frac{\sin ({\varphi }^{\prime }+\delta )\sin ({\varphi }^{\prime }-\psi +\alpha )}{\sqrt{\cos (\delta -\beta +\varphi )\cos (\alpha -\beta )}}}{)}^2}$$с горизонтальными составляющими давления грунта:

${\sigma }_a=K_a\gamma z\cos \beta$

${\sigma }_p=K_p\gamma z\cos \beta$

где, $k_h$ а также $k_v$ — сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно, $\psi =\arctan (k_h/(1-k_v))$, $\beta$ — угол наклона задней грани конструкции по отношению к вертикали, $\delta$ угол трения между конструкцией и грунтом и $\alpha$ — наклон обратного откоса.

Вышеупомянутые коэффициенты включены в нормы проектирования сейсмостойкости по всему миру (например, EN1998-5, AASHTO), поскольку Сид и Уитмен предложили их в качестве стандартных методов. Задачи с этими двумя решениями известны (например, см. Anderson ]), причем наиболее важной из них является квадратный корень из отрицательного числа для ${\varphi }^{\prime }<\psi \mp \beta$ (знак минус обозначает активный случай, а знак плюс обозначает пассивный случай).

Различные коды проектирования признают проблему с этими коэффициентами и либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:

• Еврокод 8 предписывает (без каких-либо объяснений) весь квадратный корень в формуле Мононобе-Окабе, когда он отрицательный, произвольно заменять единицей.
• AASHTO, в дополнение к проблеме с квадратным корнем, признал консерватизм решения Мононобе-Окабе, приняв в качестве стандартной практики проектирования использование понижающего коэффициента для ожидаемого пикового ускорения грунта, предлагая $k_h=(1/2)PGA$ (куда $PGA$ это пиковое ускорение земли)
• Совет по сейсмической безопасности зданий предполагает, что $k_h=(2/3)PGA$ по той же причине, что и выше
• Отчет GEO № 45 Инженерно-геологического управления Гонконга предписывает использование метода пробного клина, когда число под квадратным корнем отрицательное.

Отмечается, что приведенные выше эмпирические поправки на $k_h$ сделанные AASHTO и Советом по сейсмической безопасности зданий, возвращают коэффициенты давления грунта, очень близкие к коэффициентам, полученным с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом.

Velosities скорости продольной и поперечной волны для динамических расчетов (по модулю и плотности материала) нужно, когда решаем динамическую задачу, например необходимо оценить влияние от забивки сваи, посмотреть активную зону влияния, какие колебания возникнут и дать прогноз (модель грунта может быть другой, будут сложности с границами, при динамике волны возбуждаются и они будут распространятся в горизонтальном направлении, как попали на границу они будут отражаться, есть специальные динамические условия Лисмера (будут поглощать)).

Подход Мазиндрани и Ганджале для связных фрикционных грунтов с наклонной поверхностью

Мазиндрани и Ганджале представили аналитическое решение задачи о давлении грунта, оказываемом на неповрежденную стену без трения связным фрикционным грунтом с наклонной поверхностью. Полученные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояния:

$K_a=\frac{1}{{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}(2{\cos }^2\beta +2\frac{c^{\prime }}{\gamma z}\cos {\varphi }^{\prime }\sin {\varphi }^{\prime }-\sqrt{4{\cos }^2\beta ({\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime })+4(\frac{c^{\prime }}{\gamma z}{)}^2{\cos }^2{\varphi }^{\prime }+8(\frac{c^{\prime }}{\gamma z}){\cos }^2\beta \sin {\varphi }^{\prime }\cos {\varphi }^{\prime }})-1$

$K_p=\frac{1}{{\cos }^2{\varphi }^{\prime }}(2{\cos }^2\beta +2\frac{c^{\prime }}{\gamma z}\cos {\varphi }^{\prime }\sin {\varphi }^{\prime }+\sqrt{4{\cos }^2\beta ({\cos }^2\beta -{\cos }^2{\varphi }^{\prime })+4(\frac{c^{\prime }}{\gamma z}{)}^2{\cos }^2{\varphi }^{\prime }+8(\frac{c^{\prime }}{\gamma z}){\cos }^2\beta \sin {\varphi }^{\prime }\cos {\varphi }^{\prime }})-1$

с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления грунта составляют:

${\sigma }_a=K_a\gamma z\cos \beta$

${\sigma }_p=K_p\gamma z\cos \beta$

коэффициенты ka и kp для различных значений ${\varphi }^{\prime }$, $\beta$, и $c^{\prime }/(\gamma z)$ можно найти в табличной форме в Мазиндрани и Ганджале.

Основываясь на аналогичной аналитической методике, Гнанапрагасам дал другое выражение для ka. Однако отмечается, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к идентичным значениям активного давления грунта.

Следуя любому подходу для активного давления грунта, глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона обратной засыпки (см. Расширение теории Ренкина Беллом).

Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления грунта

Пантелидис предложил единый полностью аналитический подход механики сплошной среды (основанный на первом законе движения Коши) для получения коэффициентов давления грунта для всех состояний грунта, применимый к связным фрикционным грунтам и как горизонтальным, так и вертикальным псевдостатическим условиям.

Используются следующие символы:

$k_h$ а также $k_v$ — сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно

$c^{\prime }$, ${\varphi }^{\prime }$ а также $\gamma$ — эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно.

$c_m$ подвижное сцепление грунта (мобильное сопротивление сдвигу грунта, то есть $c_m$ а также ${\varphi }_m$ параметры могут быть получены либо аналитически, либо с помощью соответствующих карт; см. Пантелидис)

$E$ а также $\nu$ — эффективные постоянные упругости грунта (то есть модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно)

$H$ высота стены

$z$ это глубина, на которой рассчитывается давление грунта

Вывод давления грунта в состоянии покоя по коэффициенту активного давления грунта

$$K_{oe}=(1-\sin {\varphi }^{\prime })(1+\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime })-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan (45^o-\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})$$с ${\sigma }_o=K_{oe}(1-k_v)\gamma z$

Коэффициент активного давления грунта

$$K_{ae}=\frac{1-\sin {\varphi }^{\prime }}{1+\sin {\varphi }^{\prime }}(1+2\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime })-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan (45^o-\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})$$с ${\sigma }_a=K_{ae}(1-k_v)\gamma z$

Коэффициент пассивного давления грунта

$$K_{pe}=\frac{1+\sin {\varphi }^{\prime }}{1-\sin {\varphi }^{\prime }}(1-2\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime })+\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan (45^o+\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})$$с ${\sigma }_p=K_{pe}(1-k_v)\gamma z$

Вывод давления грунта в состоянии покоя по коэффициенту активного давления грунта

$$K_{xe,a}=\left(\frac{1-\sin {\varphi }^{\prime }}{1+\sin {\varphi }^{\prime }}\right)((1-\xi \sin {\varphi }^{\prime })-\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime }(2+\xi (1-\sin {\varphi }^{\prime })))-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan (45^o-\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})$$с ${\sigma }_{x,a}=K_{xe,a}(1-k_v)\gamma z$

Коэффициент промежуточного давления грунта на пассивную «сторону»

$$K_{xe,p}=\left(\frac{1+\sin {\varphi }^{\prime }}{1-\sin {\varphi }^{\prime }}{)}^{{\xi }_1}\right((1+\xi \sin {\varphi }^{\prime })+{\xi }_2\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime }(2+\xi (1+\sin {\varphi }^{\prime })))+\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}(\frac{\tan (45^o+\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})}{\tan (45^o-\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})}{)}^{{\xi }_1}\tan (45^o-\frac{{\varphi }^{\prime }}{2})$$куда, ${\xi }_1=1+\xi$, ${\xi }_2=\frac{2}{m}-1$, $\xi =\frac{m-1}{m+1}(1-\frac{1}{m})-1$ а также $m=(1-\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }{x}_{max}}{)}^{-1}$

с ${\sigma }_{x,p}=K_{xe,p}(1-k_v)\gamma z$

${\xi }_1$ а также ${\xi }_2$ — параметры, связанные с переходом грунтового клина из состояния покоя в грунтовый клин пассивного состояния (то есть угол наклона грунтового клина, изменяющийся от $45^o+{\varphi }^{\prime }/2$ к $45^o-{\varphi }^{\prime }/2$ . Также, $\mathrm{\Delta }x$ а также $\mathrm{\Delta }{x}_{max}$ боковое смещение стенки и боковое (максимальное) смещение стенки, соответствующее активному или пассивному состоянию (оба на глубине $z$). Последний приведен ниже.

Боковое максимальное смещение стенки, соответствующее активному или пассивному состоянию

$$\mathrm{\Delta }{x}_{max}=\frac{\pi }{4}\frac{1-{\nu }^2}{E}\frac{(H+z{)}^3(H-z)}{H^{2}z}\mathrm{\Delta }\mathrm{K}(1-k_v)\gamma z$$для гладкой подпорной стены и$$\mathrm{\Delta }{x}_{max}=\frac{\pi }{4}\frac{(3-\nu -4{\nu }^2)(1+\nu )}{E}(\frac{1-{\nu }^2}{H^2-z^2}+\frac{\nu (1+\nu )H-(1-{\nu }^2)z}{(H+z{)}^3}{)}^{-1}\frac{1}{H}\mathrm{\Delta }\mathrm{K}(1-k_v)\gamma z$$для черновой подпорной стены

с $\mathrm{\Delta }\mathrm{K}=K_{oe}-K_{xe,a}$ или же $\mathrm{\Delta }\mathrm{K}=K_{xe,p}-K_{oe}$ для активной и пассивной «стороны» соответственно.

Глубина трещины растяжения (активное состояние) или нейтральной зоны (состояние покоя)

Глубина нейтральной зоны в состоянии покоя равна:$$z_{nz}=\frac{c^{\prime }}{(1-k_v)\gamma \tan {\varphi }^{\prime }}[\frac{1}{(\cos {\varphi }^{\prime }+\frac{k_h}{1-k_v}\sin {\varphi }^{\prime }{)}^2}-1]$$а глубина трещины растяжения в активном состоянии:$$z_{tc}=\frac{c^{\prime }}{(1-k_v)\gamma \tan {\varphi }^{\prime }}[\frac{{\tan }^2(45+{\varphi }^{\prime }/2)}{(1+2\frac{k_h}{1-k_v}\tan {\varphi }^{\prime }{)}^2}-1]$$В статических условиях ($k_h$ знак равно $k_v$ =0), где мобилизованная сплоченность, $c_m$, равно значению сцепления в критическом состоянии, $c^{\prime }$, приведенное выше выражение преобразуется в известное:$$z_{tc}=\frac{2c^{\prime }}{\gamma \tan (45^o-{\varphi }^{\prime }/2)}$$

Коэффициент мобилизации силы (SMF) к c' и tanφ'

Согласно Руководству EM1110-2-2502, соответствующее значение SMF позволяет рассчитать давление грунта, превышающее активное, с использованием уравнения активной силы Кулона. Приняв среднее значение SMF, равное 2/3 вдоль кулоновской поверхности разрушения, было показано, что для чисто фрикционных грунтов полученное значение коэффициента давления грунта достаточно хорошо совпадает с соответствующим значением, полученным из уравнения Джеки. $K_0=1-\sin {\varphi }^{\prime }$ уравнение.

В решении, предложенном Пантелидисом, фактор SMF равен $1/f_m$ соотношение и то, что было предусмотрено EM1110-2-2502, можно точно рассчитать.

Пример № 1: Для $c^{\prime }$ =0кПа, ${\varphi }^{\prime }$ =30 ^°, γ=18 кН/м ³, $k_h$ =0,3, $k_v$ =0,15 и $z$ =2 м, для состояния покоя $K_{oe}$ =0,602, $c_m$ =0 кПа и ${\varphi }_m$ =14,39 ^o . Используя это ($c_m$, ${\varphi }_m$) пара значений вместо ($c^{\prime }$, ${\varphi }^{\prime }$) пара значений и $k_h$ знак равно $k_v$ =0 в коэффициенте активного давления грунта ($K_{ae}$) заданный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.

Пример № 2: Для $c^{\prime }$ =0кПа, ${\varphi }^{\prime }$ =30 ^°, γ=18 кН/м ³, $k_h$ =0,3, $k_v$ =0,15 и $z$ =2 м, для состояния покоя $K_{oe}$ =0,602, $c_m$ =0 кПа и ${\varphi }_m$ =14,39 ^o . Используя это ($c_m$, ${\varphi }_m$) пара значений вместо ($c^{\prime }$, ${\varphi }^{\prime }$) пара значений и $k_h$ знак равно $k_v$ =0 в коэффициенте активного давления грунта ($K_{ae}$) заданный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.