Бонферрони, Карло Эмилио

Шаблон:Учёный Карло Эмилио Бонферрони (Шаблон:Lang-it; 28 января 1892 года, Бергамо — 18 августа 1960 года, Флоренция) — итальянский Шаблон:Математик, профессор Флорентийского университета (1933—1960). Основные труды — по финансовой математике, но среди полученных результатов, ныне носящих его имя — неравенства БонферрониШаблон:Переход и поправка Бонферрони, — имеющие большие значение для теории вероятностей и математической статистике в целом.

Биография

Учился в Туринской консерватории по классам дирижирования и фортепиано, но впоследствии по настоянию отца перешёл в Туринский университет, где получил степень бакалавра (Шаблон:Lang-it) под руководством Пеано и Сегре. Во время учёбы обнаружил ошибку в «Элементах теории вероятностей» Бореля в изложении задачи о подбрасывании монеты, написал автору, и, хотя не получил ответ, ошибка во втором издании была исправленаШаблон:Sfn. После защиты докторской диссертации в течение года проходил обучение в Венском университете и Венской технической школе. Во время Первой мировой войны с 1914 по 1918 год служил офицером в инженерных войскахШаблон:Sfn.

После войны занял должность доцента (Шаблон:Lang-it) в Туринском политехническом университете, преподавал анализ, геометрию, механику. Благодаря сотрудничеству с Шаблон:Нп2 заинтересовался финансовой математикой, в 1921 году опубликовал статью об абсолютной и относительной вероятностях в финансах, а в 1923 году по рекомендации Инсолеры возглавил кафедру финансовой математики в Экономическом институте Бари, где проработал 10 лет, из которых семь лет занимал пост ректораШаблон:Sfn. В 1928 году был делегатом на VIII Международном конгрессе математиков в Болонье.

В 1933 году перешёл во Флорентийский университет на факультет экономики и бизнеса, где работал до последних дней. В учебные годы с 1944/45 по 1948/49 был деканом факультета; также вёл аналитическую геометрию и математический анализ на архитектурном факультете, приглашался преподавателем статистики в миланский Университет БоккониШаблон:Sfn.

Был президентом отделения физико-математических и естественных наук Шаблон:Нп2, членом Итальянского общества актуариев, членом Шаблон:Нп2.

Вклад

Шаблон:Falseredirect Шаблон:ЯкорьВ 1928 году на Международном конгрессе математиков Шаблон:Нп2 в обратил внимание Бонферрони на Шаблон:Iw, дающее верхнюю оценку вероятности хотя бы одного проявления случайного события в конечной или счётной серии событий (не превосходит сумму вероятностей каждого из событий серии). 1936 году Бонферрони нашёл способ оценки нижней и верхней границы в конечном случае — для событий $(A_i{)}_{i=1}^n$ с вероятностями $\mathbb{P}{A}_i$ и суммами пересечений их вероятностей:

$S_1=\sum _{i=1}^n\mathbb{P}{A}_i$,

$S_2=\sum _{1⩽i_1<i_2⩽n}\mathbb{P}(A_{i_1}\cap A_{i_2})$,

…

$S_k:=\sum _{1⩽i_1<\cdots <i_k⩽n}\mathbb{P}(A_{i_1}\cap \cdots \cap A_{i_k})$ для всех $k⩽n$,

для чётного $K⩽n$ имеет место:

$\sum _{j=1}^K(-1{)}^{j-1}{S}_j⩾\mathbb{P}(\bigcup _{i=1}^n{A}_i)=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{j-1}{S}_j$

и для нечётного $K⩽n$:

$\sum _{j=1}^K(-1{)}^{j-1}{S}_j⩽\mathbb{P}(\bigcup _{i=1}^n{A}_i)=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{j-1}{S}_j$.

При $K=1$ неравенства обращаются в неравенство Буля для конечного случая. Известность результат получил благодаря выпущенной в 1940 году книге Мориса Фреше, состоявшего в переписке с Кантелли, а широкое распространение в англоязычной среде — благодаря первому тому книги Феллера «Введение в теорию вероятностей и её приложения», первое издание которого состоялось в 1950 году (при этом Феллер сослался только на монографию Фреше)Шаблон:Sfn. В дальнейшем результат получил ряд обобщений, направление получило название неравенства типа Бонферрони.

В 1961 году Шаблон:Нп2 на основе неравенства Бонферрони разработала и обосновала метод снижения ложноположительных результатов, названный ей поправкой Бонферрони, тем самым распространив значение результата на математическую статистику.

Среди других работ, повлиявших на развитие математической статистики — введение индекса концентрации Бонферрони — более тонкой альтернативы коэффициенту ДжиниШаблон:Sfn.

Избранная библиография

Среди выделяемых основных публикацийШаблон:Sfn — 16 статей и одна книга посвящены финансовой математике, 30 статей и одна книга — теории вероятностей и математической статистике, 13 работ — по анализу, геометрии и механике.

Книги:

• Шаблон:Книга (в книге описан индекс концентрации Бонферрони; в 1941 году вышло второе издание)
• Шаблон:Книга (в 1957 вышло второе издание)
• Шаблон:Книга (в 1940 и 1953 годах вышло второе и третье издание)

Некоторые статьи:

• Шаблон:Статья — первая публикация в научном журнале
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья — первая публикация по финансовой математике
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья — публикация с неравенствами Бонферрони
• Шаблон:Статья — публикация с результатами по функциональному анализу
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:SpringerEOM