Вариограмма

Пять классических структур вариограмм. Слева-кривые вариограмм в зависимости от расстояния ; справа-смоделированные стационарные поля, ограниченные этими вариограммами.

Вариограмма — статистический момент второго порядка, использующийся в геостатистике для анализа и моделирования пространственной корреляции.

Вариограмма $2\gamma (x,x+h)$ для значений пространственной переменной $Z(x)$ в двух точках $x$ и $x+h$, разделённых вектором $𝐡$, определяется вариацией (дисперсией) разницы значений переменной в этих точках. При этом величина $\gamma (x,x+h)$ называется полувариограммой:

$\gamma (x,x+h)=\frac{1}{2}\mathrm{var}[Z(x)-Z(x+h)]=\frac{1}{2}\mathrm{E}\left[\right|(Z(x)-\mu (x))-(Z(x+h)-\mu (x+h)){|}^2].$

Если принять «внутреннюю (Шаблон:Lang-en) гипотезу», о том что приращение функции является слабо стационарным, то дисперсия и среднее приращения $Z(x+h)-Z(x)$ существуют и не зависят от расположения точки $x$.

$\gamma (x,x+h)=\frac{1}{2}\mathrm{E}\left[\right(Z(x)-Z(x+h){)}^2]=\gamma (h).$

$\mathrm{E}[Z(x)-Z(x+h)]=0.$