Вековое равновесие

Веково́е равнове́сие (радиоакти́вное равнове́сие, секуля́рное равнове́сие) — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением:

$\frac{N_1}{N_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}$

Вековое равновесие заключается в том, что число распадов (активность) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:

• в урановом ряду — через 830 000 лет,
• ториевом — через 67 лет,
• актино-урановом — через 343 000 лет.

В естественном состоянии все нуклиды, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше $T_{1/2}$ члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре.

Постоянная распада $\lambda$ — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени $t$ имеется $N$ радиоактивных ядер, то количество ядер $dN$, распавшихся за время $dt$ равно $dN=-\lambda Ndt$.

Количество ядер 2 достигает максимального значения $N_2^{max}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}{N}_{10}exp(-{\lambda }_2{t}^{max})$ при $t^{max}=\frac{\ln ({\lambda }_1/{\lambda }_2)}{{\lambda }_1-{\lambda }_2}$.

Если ${\lambda }_2<{\lambda }_1$ , суммарная активность $N_1(t){\lambda }_1+N_2(t){\lambda }_2$ будет монотонно уменьшаться. Если ${\lambda }_2>{\lambda }_1$ , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.

В общем случае, когда имеется цепочка распадов $1\stackrel{}{\to }2\stackrel{}{\to }...n,$ процесс описывается системой дифференциальных уравнений

$d{N}_i/dt=-{\lambda }_i{N}_i+{\lambda }_{i-1}{N}_{i-1}$.

Решением системы для активностей с начальными условиями $N_1(0)=N_{10}$; $N_i(0)=0$ будет

$A_n(t)=N_{10}\sum _{i=1}^n{c}_{i}exp(-{\lambda }_{i}t),$ где

$c_m=\frac{\prod _{i=1}^n{\lambda }_i}{\prod _{i=1}^n({\lambda }_i-{\lambda }_m)}.$

Ссылки

• "secular equilibrium", IUPAC definition (IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) Шаблон:Ref-en
• EPA definitionШаблон:Dead link Шаблон:Ref-en
• Radioactive Equilibrium. An equilibrium as old as the Earth Шаблон:Wayback, radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science
• The concepts of transient and secular equilibrium are incorrectly described in most textbooks, and incorrectly taught to most physics students and residents, 2003, doi:10.1118/1.1738651 Шаблон:Ref-en
• https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1407/1407.3038.pdf Шаблон:Wayback Шаблон:Ref-en
• Законы радиоактивного распада ядер // Ишханов Б. С., Кэбин И. Э. Частицы и ядра: шпаргалка для отличника (конспект лекций). Шаблон:Wayback