Вращающий магнитный момент

Вращающий магнитный момент — физическая величина, численно равная векторному произведению вектора магнитного момента $\overrightarrow{m}$ на вектор магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ :

$T=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$

Также вращающий момент можно представить в виде:

$T=I\cdot \overrightarrow{B}\cdot \frac{S}{c}$ , так как магнитный момент $\overrightarrow{m}$ равен:

$\overrightarrow{m}=\frac{I}{c}\cdot S$

Вывод формулы

При пропускании через проволочную рамку $C$ тока $I$ на неё действует магнитный момент $\overrightarrow{m}$, величина которого определяется как:

$\overrightarrow{m}=\frac{I}{2}\cdot \underset{C}{\oint }\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}=I\cdot \underset{A}{\oint }d\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}$

A — площадь произвольного контура, ограниченного рамкой C. Со стороны магнитного поля с индукцией $\overrightarrow{B}$ на рамку с током действует вращающий момент $\overrightarrow{T}$, величина которого

$\overrightarrow{T}=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}(1)$

Если магнитное поле неоднородно, на различные части проводника действуют различные вращающие моменты. Поэтому желательно исследуемый контур поместить в однородное магнитное поле. Две катушки, расстояние между которыми равно примерно их радиусу, используются для создания однородного поля (катушки Гельмгольца).

Для рассматриваемого случая когда контур представляет собой плоское кольцо с диаметром $d$ и числом витков $n$

$\overrightarrow{m}=I\cdot n\cdot \overrightarrow{A}$ $|\overrightarrow{m}|=I\cdot n\cdot \frac{\pi }{4}{d}^2$

Где $\overrightarrow{A}$ — вектор площади кольца. Если в катушках Гельмгольца протекает ток $I^{\prime }$, то из (1):

$|\overrightarrow{T}|=c\cdot I\cdot n\cdot |\overrightarrow{A}|\cdot I^{\prime }\cdot \sin \alpha (2)$

где $\alpha$ — угол между $\overrightarrow{B}$ и вектором площади $\overrightarrow{A}$, $c$ — постоянная катушек Гельмгольца.

Результаты эксперимента

Результаты экспериментов для различных витков, входящих в экспериментальный набор, доказывают вышеупомянутое уравнение (2).

$I^{\prime }$, А	$n$	$I$, А	$A$, м 2	$\sin \alpha$	$|T|$
2.5	1	3.6	0.011304	$-$ 0.75099	9.6 • 10 -8
2.5	2	3.6	0.011304	$-$ 0.76825	2.94 • 10 -7
2.5	3	3.6	0.011304	0.999912	2.5 • 10 -7

График зависимости вращающегося момента от количества витков

Ссылки

• Вращающий магнитный момент

См. также

• Момент силы