Выборка по уровням

В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.

Реализация

Для получения выборки случайной величины $X$ с функцией плотности $f(x)$ введём дополнительную переменную $Y$ и выполним следующие шаги: имея выбранное значение x мы выбираем y равномерно случайно в интервале $[0,f(x)]$; имея y мы выбираем x случайно равномерно из множества $f^{-1}[0,y]$. Результат x получается отбрасыванием значений y.

Пример

Для получения выборки из нормального распределения $N(0,1)$ выберем начальное значение x — пусть это будет 0. После каждой выборки x выберем y случайно равномерно из $[0,e^{-x^2/2}/\sqrt{2\pi }]$; после каждой выборки y выберем x случайно равномерно из $[-\alpha ,\alpha ]$, где $\alpha =\sqrt{-2\log (y\sqrt{2\pi })}$.

Реализация на языке Macsyma:

slice(x) := block([y, alpha],
 y:random(exp(-x^2 / 2.0) / sqrt(2.0 * dfloat(%pi))),
 alpha:sqrt(-2.0 * ln(y * sqrt(2.0 * dfloat(%pi)))),
 x:signum(random()) * random(alpha)
);

См. также

• Метод Монте-Карло
• Цепь Маркова

Ссылки

• Radford M. Neal, «Slice Sampling». The Annals of Statistics, 31(3):705-767, 2003.