Вырождение (квантовая механика)

Вырожденные состояния в квантовой системе

Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величиныШаблон:Sfn.

Математически это значит, что оператор этой физической величины имеет вырожденное собственное значение. Кратность вырождения равна размерности собственного подпространства для данного собственного значения. В случае вырождения недостаточно знать значения вырожденной физической величины, чтобы полностью охарактеризовать состояние системы, необходимо знать также значение других физических величин, которые все вместе образуют полную систему коммутирующих наблюдаемых.

Пример вырождения — случай нахождения частицы массой $m$ в квантовой нити квадратного сечения (движение по двум координатам $x$ и $y$ ограничено: $0<x<L$, $0<y<L$, а по третьей координате $z$ свободно). В таком случае набор возможных энергий записывается как

$E_{n_x,n_y}=\frac{{\pi }^2{\hslash }^2}{2m{L}^2}(n_x^2+n_y^2)=E^{*}\cdot (n_x^2+n_y^2)$,

где $n_x$, $n_y$ — натуральные числа, а $E^{*}=$const. Здесь, например, уровень $E=5E^{*}$ оказывается двукратно вырожденным (ему соответствуют и комбинация $n_x=1,n_y=2$, и комбинация $n_x=2,n_y=1$), а уровень $E=50E^{*}$ вырожден трёхкратно (варианты: $n_x=1,n_y=7$; $n_x=5,n_y=5$; $n_x=7,n_y=1$).

Вырождение играет фундаментальную роль в квантовой статистической механике. Для системы из Шаблон:Mvar частиц в трех измерениях один уровень энергии может соответствовать нескольким различным волновым функциям. Все эти вырожденные состояния на одном уровне с равной вероятностью могут быть заполнены. Количество таких состояний дает вырождение того или иного уровня энергии.

Литература

• Шаблон:Книга