Гетеродинирование

Гетеродини́рование — преобразование частоты сигнала в пару различных сигналов с разными частотами, эти сигналы принято называть сигналами промежуточных частот, причём исходная фаза сигнала сохраняется в порождённых сигналах.

Гетеродинирование осуществляется с помощью вспомогательного генератора гармонических колебаний — гетеродина и нелинейного элемента. Идеальный, с точки зрения качества гетеродинирования, нелинейный элемент — это четырёхквадрантный перемножитель преобразуемого сигнала и сигнала гетеродина.

Принцип действия

Гетеродинирование с использованием перемножителя

Файл:Гетеродинирование.png

a) Исходные сигналы с частотами $f_1=20$ Гц и $f_2=2$ Гц
b) Произведение сигналов
c) Спектры исходных сигналов и их произведения

В случае применения перемножителя сигналов гетеродинирование основано на тригонометрическом равенстве:

$\sin \theta \sin \phi =\frac{1}{2}\cos (\theta -\phi )-\frac{1}{2}\cos (\theta +\phi ).$

Левая часть представляет собой произведение двух синусоид. Правая часть — разность косинусов суммы и разности аргументов соответственно.

Исходя из этого равенства, результат умножения двух гармонических сигналов — $\sin (2\pi f_{1}t)$ и $\sin (2\pi f_{2}t)$ может быть выражен следующим образом:

$\sin (2\pi f_{1}t)\sin (2\pi f_{2}t)=\frac{1}{2}\cos [2\pi (f_1-f_2)t]-\frac{1}{2}\cos [2\pi (f_1+f_2)t]$

В результате получается два сигнала промежуточных частот с частотами $f_1+f_2$ и $f_1-f_2.$

Фазы исходных сигналов сказываются на фазах промежуточных частот следующим образом:

$\sin (2\pi f_{1}t+\theta )\sin (2\pi f_{2}t+\phi )=$

$=\frac{1}{2}\cos (2\pi f_{1}t+\theta -2\pi f_{2}t-\phi )-\frac{1}{2}\cos (2\pi f_{1}t+\theta +2\pi f_{2}t+\phi )=$

$=\frac{1}{2}\cos (2\pi (f_1-f_2)t+\theta -\phi )-\frac{1}{2}\cos (2\pi (f_1+f_2)t+\theta +\phi ).$

Гетеродинирование с использованием нелинейного элемента

Практически, в большинстве супергетеродинных радиоприёмных устройств в качестве нелинейного элемента для преобразования частоты сигнала в промежуточную частоту применяется какой-либо нелинейный элемент, имеющий нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ).

Например, в качестве такого нелинейного элемента для смешивания сигналов и получения промежуточных частот может быть использован полупроводниковый диод.

ВАХ полупроводникового диода может быть описана в модели Эберса — Молла в виде:

$I=I_S(e^{\frac{V_D}{V_T}}-1)$

где $I_S$ — обратный ток насыщения, при комнатной температуре равен приблизительно $10^{-11}-10^{-15}$ А;

$V_D$ — напряжение на диоде;

$V_T$ — температурное напряжение, при комнатной температуре (~300 К) составляет около 26 мВ.

В формуле, выражающей ВАХ диода существенно, что в неё входит экспонента, которую можно представить в виде суммы бесконечного ряда:

$e^x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}.$

Ограничиваясь тремя членами этого ряда получаем приближённое равенство:

$e^x-1\approx x+\frac{x^2}{2}.$

Если на диод подавать напряжение, равное сумме сигнала и напряжения гетеродина:

$V_D=U_S+U_G=A_S\sin ({\omega }_{S}t)+A_G\sin ({\omega }_{G}t),$

где $A_S,$ $A_G$ амплитуды напряжений сигнала и гетеродина соответственно;

${\omega }_S=2\pi f_S,$ ${\omega }_G=2\pi f_G$ — угловые частоты сигнала и гетеродина, $f_S,$ $f_G$ — частоты сигнала и гетеродина,

$e^{\frac{V_D}{V_T}}-1\approx \frac{1}{V_T}\{A_S\sin ({\omega }_{S}t)+A_G\sin ({\omega }_{G}t)+{[A_S\sin ({\omega }_{S}t)+A_G\sin ({\omega }_{G}t)]}^2\}=$

$=\frac{1}{V_T}[A_S\sin ({\omega }_{S}t)+A_G\sin ({\omega }_{G}t)+{A_S}^2{\sin }^2({\omega }_{S}t)+2A_S{A}_G\sin ({\omega }_{S}t)\sin ({\omega }_{G}t)+{A_G}^2{\sin }^2({\omega }_{G}t)].$

Спектральные составляющие ${\sin }^2({\omega }_{G}t)$ и ${\sin }^2({\omega }_{S}t)$ имеют удвоенные частоты, так как ${\sin }^2(\omega t)=\frac{1-\cos 2(\omega t)}{2}$, а произведение $A_S{A}_G\sin ({\omega }_{S}t)\sin ({\omega }_{G}t)$ в соответствии с вышесказанным даст спектральные составляющие с частотами, равными сумме и разности частот сигнала и гетеродина.

Так как в этом упрощенном анализе рассмотрено приближение экспоненты всего тремя членами ряда, то здесь не появляются спектральные составляющие с иными частотами, кроме указанных, в частности удвоенных.

Фактически, в спектре тока через диод, к которому приложено напряжение, равное сумме двух гармонических сигналов, присутствуют комбинационные частоты, с частотами, равными разности, сумме и разностям и суммам гармоник входных сигналов и также высшие гармоники исходных сигналов.

См. также

• Смеситель
• Гетеродин
• Супергетеродинный приёмник