Гипотеза Гримма

Гипотеза Гримма (по имени Карла Альберта Гримма, 1 апреля 1926 – 2 января 2018) утверждает, что для каждого элемента набора последовательных составных чисел можно назначить не совпадающее с другими простое число, которое делит этот элемент. Гипотеза была опубликована в журнале American Mathematical Monthly, 76(1969), страницы 1126—1128.

Формальное утверждение

Если все числа n + 1, n + 2, …, n + k являются составными числами, тогда имеется k различных простых числа p_i, таких что p_i делит n + i для 1 ≤ i ≤ k.

Слабая версия

Более слабая, но всё равно недоказанная, версия гипотезы утверждает, что если в интервале $[n + 1, n + k]$ нет простого числа, то $\prod_{x \leq k} (n + x)$ имеет по меньшей k различных простых делителей.