Гипотеза Кеплера

Кубическая гранецентрированная упаковка

Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках», вышедшем в 1611 году.

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

$\frac{V_{\circ }}{V}=\frac{\pi }{3\sqrt{2}}\approx 0,74048$,

где $V_{\circ }$ — суммарный объём шаров, $V$ — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Давид Гильберт включил разрешение гипотезы в качестве составной части восемнадцатой проблемы в своём знаменитом списке. Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы появилось в 1998 году в работе математика Шаблон:IwШаблон:Sfn. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верноШаблон:Sfn. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательствоШаблон:Sfn. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремыШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Публикация