Гипотеза Минковского

Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому для любой решётки $L\subset {ℝ}^n$ с определителем $2^n$ и любого вектора $v=(v_1,v_2,..,v_n)$ найдётся элемент $x=(x_1,x_2,..,x_n)\in L$ такой что

$|(x_1-v_1)(x_2-v_2)\dots (x_n-v_n)|⩽1$

• Случай $n=2$ этой гипотезы был доказан Минковским
• При $n=3$ гипотезу Минковского доказал Ремак
• При $n=4$ гипотезу Минковского доказал Дайсон
• При $n=5$ гипотезу Минковского доказал Скубенко

Литература

• Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;