Горизонт Киллинга

В физике горизонт Киллинга — это Шаблон:Нп5, определяемая обращением в нуль нормы поля Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга).

Плоское пространство-время

В пространстве-времени Минковского, в псевдодекартовых координатах $(t,x,y,z)$ с сигнатурой $(+,-,-,-),$ пример горизонта Киллинга представлен ускорением Лоренца (вектор Киллинга пространства-времени)

$V=x{\partial }_t+t{\partial }_x.$

Площадь нормы $V$ равен

$g(V,V)=x^2-t^2=(x+t)(x-t).$

Следовательно, $V$ имеет значение NULL только на гиперплоскостях уравнений

$x+t=0,\text{ и }x-t=0,$

так, что вместе взятые, они являются горизонтами Киллинга, созданными $V$.

С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация, $\kappa$. Если поверхностная гравитация исчезает, горизонт Киллинга называется вырожденным.

Горизонты Киллинга чёрной дыры

Точные метрики чёрной дыры, такие как метрика Керра — Ньюмана, содержат горизонты Киллинга, которые совпадают с их эргосферой. Для этого пространства-времени горизонт Киллинга расположен в

$r=r_e:=M+\sqrt{M^2-Q^2-a^2{\cos }^2\theta }.$

В обычных координатах за пределами горизонта Киллинга поле $\partial /\partial t$ вектора Киллинга подобно времени, а внутри — подобно пространству. Температура излучения Хокинга связана с поверхностной гравитацией $c^2\kappa$ на $T_H=\frac{\hslash c\kappa }{2\pi k_B}$ с :$k_B$.

Космологические горизонты Киллинга

Пространство Де Ситтера имеет горизонт Киллинга радиуса $r=\sqrt{3/\mathrm{\Lambda }}$, который испускает тепловое излучение при температуре $T=(1/2\pi )\sqrt{\mathrm{\Lambda }/3}$.