Государственные доходы от инфляции

Государственные доходы от инфляции (модель Фридмана, Шаблон:Lang-en) — статья Милтона Фридмана, опубликованная в 1971 году, в которой, в частности, делается попытка оценить темп инфляции, «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража. В статье предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Статья также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий.

Публикация

Статья была опубликована в 1971 году в 4-м номере «Шаблон:Нп5».

Предпосылки

Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги ${\left(\frac{M}{P}\right)}^d$ предполагает его зависимость от реального дохода индивида $y$ и номинальной процентной ставки $i$. Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания ${\pi }^e$ (см. формула Фишера).

Подход, предложенный Фридманом, основывался на ряде допущений:

• функция спроса индивида на деньги имеет вид:

${\left(\frac{M}{P}\right)}^d=f(y,{\pi }^e)$, где $y$ — реальный доход индивида, ${\pi }^e$ - ожидаемый темп инфляции.

• предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть ${\pi }^e=\pi$.
• предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально $f{\text{'}}_y>0,f{\text{'}}_{\pi }<0$.
• инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов;
• инфляции не влияет на темп роста экономики.

Основные положения

Если обозначить $N$ — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения $M=M^S$ и совокупного спроса на деньги $M^D$, то можно записать следующее соотношение:

$M=N\cdot P\cdot f(y,\pi )$

или:

$\ln M=\ln N+\ln P+\ln f(y,\pi )$

Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах:

$m=n+\pi +{\epsilon }_y{\delta }_y+{\epsilon }_{\pi }{\delta }_{\pi }$,

где $m=\dot{M}/M$ — темп роста денежной массы; $n=\dot{N}/N$ — темп роста населения; ${\epsilon }_y=f{\text{'}}_{y}y/f,{\epsilon }_{\pi }=f{\text{'}}_{\pi }\pi /f$ — эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно; ${\delta }_y=\dot{y}/y$ — темп роста реального ВВП на душу населения; ${\delta }_{\pi }=\dot{\pi }/\pi$ — темп роста инфляции.

В первую очередь, реальный сеньораж $RS$ определяется как объём эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы), скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии):

$RS=\dot{M}/P=mM/P$.

В рамках подхода Фридмана $RS$ будет равен:

$RS=Nf(y,\pi )(n+\pi +{\epsilon }_y\delta y+{\epsilon }_{\pi }\delta \pi )$.

Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален, предполагая постоянный уровень инфляции, то есть ${\delta }_{\pi }=0$. Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:

$RS{\text{'}}_{\pi }=N\cdot f\cdot (1+({\epsilon }_y){\text{'}}_{\pi }{\delta }_y)+N\cdot (n+\pi +{\epsilon }_y{\delta }_y)f{\text{'}}_{\pi }=Nf(1+({\epsilon }_y){\text{'}}_{\pi }{\delta }_y+(n+\pi +{\epsilon }_y{\delta }_y){\epsilon }_{\pi }/\pi )=0$.

При отсутствии экономического роста ($n={\delta }_y=0$) это условие оптимальности предельно упрощается:

${\epsilon }_{\pi }=-1$.

То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.

Выводы

В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить, что эластичность реального спроса на деньги не зависит от роста инфляции или снижается при нём, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствие экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразна, так как приводит только к росту инфляции и снижению реального сеньоража.

См. также

• Модель Кейгана
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Сарджента — Уоллеса