Дизайн механизмов

Дизайн механизмов (Шаблон:Lang-en) — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.

История создания

Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов», в 1973 году сформулировал свойство правдивости, затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с Шаблон:Не переведено 5 была опубликована книга о дизайне механизмов «Шаблон:Не переведено 5». Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам. Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича, Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов».

Определение

Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора.

Механизм — это взаимодействие экономических агентов, форма стратегической игры. Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение $m_i$, а центр, получив их, рассчитывает результат $Y=f(m_1,...,m_n)$, и предоставляет этот результат $Y$, а иногда и принимает решения.

Свойства

Механизм состоит из множества профилей стратегий $S$ и функции исхода $\gamma$, отображающей $S$ на множество социальных состояний $\mathrm{\Theta }$.

Схема реализации процесса равновесия в игре:

• задаётся механизм $(S,\gamma )$, состоящий из множества стратегий и функции исхода;
• исходя из реальных предпочтений $v^1,v^2,v^3,...$ и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: $s^1,s^2,s^3,...$;
• функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: $\theta =\gamma (s^1,s^2,s^3,...)$;
• сравнение функции исхода $\gamma$ с функцией социального выбора $\mathrm{\Gamma }$.

Механизм $(S,\gamma ())$ слабо реализует функцию социального выбора $\mathrm{\Gamma }$ в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях $(s^1(),s^2(),s^3(),...)$, такое что:

$\gamma (s^1(v^1),s^2(v^2),s^3(v^3),...)=\mathrm{\Gamma }(v^1,v^2,v^3,...)$.

Прямой механизм $(V,\mathrm{\Gamma })$ — механизм, в котором функция исхода $\gamma$ и есть функция социального выбора $\mathrm{\Gamma }$.

Функция социального выбора $\mathrm{\Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если $s^h(v^h)=v^h,h=1,2,...,n_k$ является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.

Принцип выявления

Принцип выявления

Если функция социального выбора $\mathrm{\Gamma }$ слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма $(S,\gamma )$, то $\mathrm{\Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма $(V,\mathrm{\Gamma })$.

На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:

• механизма $(S,\gamma )$. Исходя профиля предпочтения $v$ из множества $V$ агент выбирает стратегии $(s^1(v^1),s^2(v^2),s^3(v^3),...)$, которые имеют равновесие, подмножество $S$. Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний $\mathrm{\Theta }$. Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию $\theta$.
• прямого механизма $(V,\mathrm{\Gamma })$. Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения $v$ из множества $V$, дающий сразу $\theta$.

Построение механизмов

Шаблон:Не переведено 5. Если в множестве социальных состояний $\mathrm{\Theta }$ содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора $\mathrm{\Gamma }$ определена для множества $V$ всех возможных профилей функций полезности и $\mathrm{\Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то $\mathrm{\Gamma }$ — диктаторская.

То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента $h$ независимо от действий остальных.

Реализация по Нэшу. Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.

Шаблон:Не переведено 5. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом $r$, независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа.

Механизм Кларка — Гровса

Шаблон:Не переведено 5. Механизм Гровса — механизм прямого выявления $\mathrm{\Gamma }=({\mathrm{\Theta }}_1,...,{\mathrm{\Theta }}_I,f())$, в котором $f()=(k(),t_1(),...,t_I())$удовлетворяет условиям:

$\sum _{i=1}^I{v}_i(k(\theta ),{\theta }_i)\ge \sum _{i=1}^I{v}_i(k,{\theta }_i)$ для всех $\theta \in \mathrm{\Theta }$ и $k\in K$

$t_i(\theta )=(\sum _{I\ne j}{v}_j(k^{*}(\theta ),{\theta }_j)+h_i({\theta }_{-i})$,

где $h_i()$ — произвольная функция ${\theta }_{-i}$.

Механизм Кларка (механизм ключевых участников) — особый случай механизма Гровса, удовлетворяющий условиям:

$h_i({\theta }_{-i})=-\sum _{i\ne j}{v}_j(k_{-i}^{*}({\theta }_{-i}),{\theta }_j)$

$\sum _{j\ne i}^I{v}_j(k_{-i}^{*}({\theta }_{-i}),{\theta }_j)\ge \sum _{j\ne i}^I{v}_j(k,{\theta }_j)$ для всех $k\in K$

$t_i(\theta )=\sum _{j\ne i}{v}_j(k^{*}(\theta ),{\theta }_j)-\sum _{j\ne i}{v}_j(k_{-i}^{*}({\theta }_{-i}),{\theta }_j)$,

где $t_i\in R$ — трансферт товара-измерителя («денег») агенту $i$, $k$ — элемент конечного множества K («выбор проекта»).

В механизме Кларка агент $i$, являясь ключевым для эффективного выбора проекта, платит налог, равный воздействию его решению на остальных участников, и не платит ничего в ином случае.

Ограничения

В случаях добровольного участия агентов в функционировании механизмов функция социального выбора должна быть совместима по стимулам и удовлетворять ограничениям участия (или индивидуальной рациональности).

Шаблон:Не переведено 5. При двухсторонней торговле, в которой покупатель и продавец нейтральны к риску, оценки ${\theta }_1$ и ${\theta }_2$ выбираются случайным и независимым способом из интервала $[\underset{\_}{B},\bar{B}]\mathrm{\forall }R$ и $[\underset{\_}{S},\bar{S}]\mathrm{\forall }R$ с положительными плотностями, с непустом пересечением. А значит не существует байесовской совместимой по стимулам функции социального выбора, которая ex-post эффективна и даёт покупателю и продавцу любого типа неотрицательную ожидаемую выгоду от участия.

Следствие теоремы: никакой институт добровольной торговли, который устанавливает правила взаимодействия покупателя и продавца, не может иметь равновесия по Байесу-Нэшу, ведущего к ex-post эффективному результату для всех возможных реализаций типов покупателя и продавца. Наличие частной информации и добровольного участия исключает достижение эффективности ex-post.

См. также

• Дизайн рынка