Дифракция Фраунгофера

Пример оптической установки, в которой наблюдаются дифракция Френеля (в ближней зоне) и дифракция Фраунгофера (в дальней зоне).

Дифракция Френеля: $F=\frac{{\rho }^2}{z\lambda }⩾1$

Дифракция Фраунгофера: $F=\frac{{\rho }^2}{z\lambda }\ll 1$

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при которой дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка $\frac{{\rho }^2}{z\lambda }$, что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь $z$ — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, $\lambda$ — длина волны излучения, а $\rho$ — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля $F\ll 1$, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Математическоe описание

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

$U(x,y)=\frac{e^{ikz}{e}^{\frac{ik}{2z}(x^2+y^2)}}{i\lambda z}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\iint }}u(x^{\prime },y^{\prime })e^{-i\frac{2\pi }{\lambda z}(x^{\prime }x+y^{\prime }y)}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime }.$

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля
• Шаблон:Книга:Сивухин Д.В.:Оптика:2002