Задача Фаньяно

Ортотреугольник: $\mathrm{△}DEF$
Вписанные треугольники: $\mathrm{△}DEF,\mathrm{△}GHI$
$|DE|+|EF|+|FD|\le |GH|+|HI|+|IG|$

Задача Фаньяно — классический результат геометрии треугольника.

Формулировка

Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник.

История

Теорема возникла как решение математической задачи на поиск треугольника с наименьшим периметром. Итальянский математик Шаблон:Нп впервые опубликовал эту задачу в 1774 году и предложил решение, основанное на методах его отца, Шаблон:Нп; впоследствии были предложены другие решения.

Литература

• Шаблон:Книга
• Юзбашев А. В., «Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии» М.: Просвещение, 2009. — 160с. стр.26. ISBN 978-5-09-017003-1

Ссылки

• Задача Фаньяно в Encyclopaedia of Mathematics
• О Джовании Фаньяно на MacTutor