Закон Ома для магнитной цепи

Шаблон:О Шаблон:Электродинамика Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.

Формулировка

В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлениюШаблон:Sfn.

Вывод

Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения $S$ из материала c магнитной проницаемостью $\mu$ и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость ${\mu }_1$. На ярмо надета катушка с числом витков $N$, по которой идёт ток $i$. Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.

$Hl+H_1{l}_1=\frac{4\pi Ni}{c}.(1)$

Здесь $H$ — напряжённость магнитного поля внутри ярма, $H_1$ — напряжённость магнитного поля внутри зазора, $l$ — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, $l_1$ — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока $\mathrm{\Phi }$ внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений $\mathrm{\Phi }=BS,B=\mu H$ выражаем напряжённость магнитного поля через поток $H=\mathrm{\Phi }/(\mu S),$ $H_1=\mathrm{\Phi }/({\mu }_{1}S).$ Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока $\mathrm{\Phi }$:

$\mathrm{\Phi }=\frac{\frac{4\pi Ni}{c}}{\frac{l}{\mu S}+\frac{l_1}{\mu 1S}}.$

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина $F_m=\frac{4\pi Ni}{c}$ играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма $R_m=\frac{l}{\mu S}+\frac{l_1}{{\mu }_{1}S}$ входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде $\mathrm{\Phi }=\frac{F_m}{R_m}.$ В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

История

Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.

Литература

• Шаблон:Книга