Закон Стокса

Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление F_d, сила тяжести F_g

В 1851 году Джордж Стокс, решая уравнение Навье — Стокса, получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в покоящейся вязкой жидкости:

$\overrightarrow{F}=-6\pi r\mu \overrightarrow{v}$,

где

$F$ — сила трения, также называемая силой Стокса,

$r$ — радиус сферического объекта,

$\mu$ — динамическая вязкость жидкости,

$v$ — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел, в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость (Стокса) равна

$V_{\text{S}}=\frac{2}{9}\frac{r^{2}g({\rho }_{\text{p}}-{\rho }_{\text{f}})}{\mu },$

где

$V_{\text{S}}$ — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз, если ${\rho }_{\text{p}}>{\rho }_{\text{f}}$, и вверх в случае ${\rho }_{\text{p}}<{\rho }_{\text{f}}$),

$r$ — радиус частицы (м),

$g$ — ускорение свободного падения (м/с²),

${\rho }_{\text{p}}$ — плотность частиц (кг/м³),

${\rho }_{\text{f}}$ — плотность жидкости (кг/м³),

$\mu$ — динамическая вязкость жидкости (Па·с).

См. также

• Седиментационный анализ
• Уравнения Навье — Стокса
• Трение