Игра преследования

Игра преследования — антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего) $P$ и преследуемого (убегающего) $E$ , движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:

$P:\dot{x}=f(x,u),$ $E:\dot{y}=g(y,v),$

где $x,y$ — фазовые векторы, определяющие состояния игроков $P$ и $E$ соответственно; $u,v$ — управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множеств $U,V$ евклидовых пространств. Целью $P$ может быть, например, сближение с $E$ на заданное расстояние, что формально означает попадание $x$ в $\ell$-окрестность $y$ ($\ell >0$). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игроком $E$ некоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.

Игра стала изучаться с появлением управляемых торпед и ракет: какова должна быть тактика ракеты, чтобы сбить истребитель? Истребителя, чтобы уйти от ракеты? При этом ракета намного быстрее истребителя, но ограничена в манёврах и живёт недолго.

Литература

• Понтрягин Л. С., «Успехи матем. наук», 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74
• Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
• Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974.
• Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Л., 1977