Иерархия вер
Иерархия вер (Шаблон:Lang-en) — объект эпистемической теории игр, позволяющий определить категорию рациональности и общей веры в рациональность. Под верой понимается вероятностное распределение на неком пространстве неопределённости — например, на множестве стратегий другого игрока (однако элементы пространства могут иметь и экзогенную природу). Концепция иерархии вер введена Мертенсом и Замиром. Иерархию вер можно задать напрямую, либо с помощью дополнительной структуры — типов игроков. Веры о поведении оппонентов представляют собой первый уровень иерархии. Видно, что в таком построении интроспективные веры отсутствуют, то есть игрок не сталкивается с неопределённостью в отношении собственных стратегий (и не сталкивается с более сложными, философскими интерпретациями). Второй уровень иерархии — веры игрока о стратегиях других игроков и их верах первого порядка. Следуя этому принципу, можно выстроить n-й уровень иерархии.
Подход на основе типов предложен Джоном Харсаньи, который использовал его для моделирования игр с неполной информацией. Тип — это свойство, характеризующее игрока и позволяющее определить другие полезные объекты, в том числе функцию веры.
Формализация
Рассмотрим случай двух игроков. Пусть обозначает множество вероятностных распределений для любого конечного множества . Имеем игру , где множества и конечны, .
Обозначим пространство неопределённости . Если предметом неопределённости являются стратегии других игроков, то . Тогда вера первого порядка i-го игрока принадлежит множеству распределений на , .
Вера второго порядка представляет собой меру на декартовом произведении и (множестве распределений на пространстве вер о стратегиях всех игроков, в том числе i), .
Иерархия вер — это последовательность .