Информационное неравенство (математическая статистика)

Шаблон:Значения Информационное неравенство (математическая статистика) — неравенство для несмещённой оценки с локально минимальной дисперсией, задающее нижнюю границу для величины дисперсии этой оценки. Играет важную роль в теории асимптотически эффективных оценокШаблон:Sfn.

Формулировка

Обозначим $X$ — данные наблюдений, $\theta$ — оцениваемый на их основе параметр, $p(X,\theta )$ — условная плотность вероятности распределения, информацию Фишера как $I(\theta )=E{[\frac{\partial }{\partial \theta }\ln p(X,\theta )]}^2$. Пусть $I(\theta )>0$, $\delta$ — любая статистика с $E_{\theta }({\delta }^2)<\mathrm{\infty }$, для которой производная по $\theta$ от математического ожидания $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ существует и может быть получена дифференцированием под знаком интеграла. Тогда справедливо информационное неравенствоШаблон:Sfn: $D_{\theta }(\delta )⩾\frac{{[\frac{\partial }{\partial \theta }{E}_{\theta }(\delta )]}^2}{I(\theta )}$.

Литература

• Шаблон:Книга