Итерация (математика)

Шаблон:Значения Итерация (от Шаблон:Lang-lat «повторение») — результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если $y=f(x)=f_1(x)$ есть некоторая функция от $x$ (отображающая область определения в себя), то функции $f_2(x)=f[f_1(x)],f_3(x)=f[f_2(x)],\dots ,f_n(x)=f[f_{n-1}(x)]$ называются соответственно второй, третьей,..., n-й итерациями функции $f(x)$. Например, полагая $f(x)=x^a$, получают $f_2(x)=(x^a{)}^a=x^{a^2},f_3(x)=(x^{a^2}{)}^a=x^{a^3},\dots ,f_n(x)=(x^{a^{n-1}}{)}^a=x^{a^n}$. Индекс n называют показателем итерации, а переход от функции $f(x)$ к $f_2(x),f_3(x),\dots$ — итерированием. Итерации появляются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами (например метод итерации), которые играют важную роль в теории интегральных уравнений. Итеративные методы играют важную роль в теории игр и математическом программировании.

Литература

• Шаблон:БРЭ
• Шаблон:Из КНЭ
• Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы. Т. 1–2. — М., 1976–1977.
• Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — 3-е изд. — СПб., 2002.
• Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А. Итеративные методы в теории игр и программировании. - М.: Наука, 1974. — 238 c.