Йорданова алгебра

Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества

1. $xy=yx$ (коммутативность)
2. $(x^{2}y)x=x^2(yx)$ (йорданово тождество)

Йордановы алгебры были введены Паскуалем Йорданом в 1933 году для аксиоматизации основ квантовой механики, точнее, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были изначально названы «r-системы счисления». Термин йордановы алгебры ввёл Абрахам Альберт в 1946 при систематическом их изучении.

Примеры

Пусть $A$ — ассоциативная алгебра над полем характеристики $=2$. Множество $A$ с операциями сложения и йорданова умножения

$a\circ b=(ab+ba)/2$

образует алгебру $A^{+}$, которая является йордановой. Такие алгебры называются специальными йордановыми алгебрами.

Ссылки

• Jordan P., Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math. Phys. Kl. I, 41 (1933) 209—217.
• Jordan, P.; Neumann, J. von; Wigner, E. (1934), «On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism», Annals of Mathematics (Princeton) Vol.35 No.1. (1934) 29-64. doi:10.2307/1968117
• Albert A. A. On Jordan algebras of linear transformations, Transactions of the American Mathematical Society 59 (3): (1946) 524—555.
• Шаблон:Из

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга