Категориальная грамматика

Категориа́льная грамма́тика (К-грамматика, КГ) — формальная грамматика распознающего типа, возникшая благодаря деятельности К. Айдукевича, И. Бар-Хиллела и Шаблон:Нп5.

Система типов

В рамках КГ каждой синтаксической единице приписывается категориальное значение, или типШаблон:Rp. Вводится два простых (примитивных) типа: имя ($N$) и предложение ($S$), — из которых по рекурсивным правилам с помощью операций левого и правого деления (они обозначаются как $\mathrm{\setminus }$, $/$) могут быть получены сложные типы. Обозначение единицы сложного типа содержит обозначение некоторого более простого типа, а также указание на то, единицей какого типа следует дополнить данную единицу для получения единицы типа $S$. Так, в КГ для английского языка непереходный глагол в личной форме, понимаемый как отношение между именем и предложением, получает сложный тип $S\mathrm{\setminus }NP$, что означает, что для получения предложения его следует дополнить подлежащим — именной группой (Шаблон:Lang-en, NP)Шаблон:Rp; переходному глаголу присваивается тип $(S\mathrm{\setminus }NP)/NP$, поскольку для его дополнения до предложения требуется сначала присоединить к нему прямое дополнение, а потом подлежащееШаблон:Rp. При этом скобки отражают порядок дополнения, а направление косой черты — линейный порядок следования элементов: если элемент с низшим положением в синтаксической структуре предшествует элементу, занимающему высшее положение, черта наклонена влево, если следует за ним — вправо.

Операции с типами

В варианте КГ, предложенном И. Ламбеком, имеется несколько операций, которые разрешается производить с типами. В их число входятШаблон:Rp:

• аппликация ($A$) — замена сочетания двух соположенных типов на один тип, допустимая в том случае, если один тип является отношением, а второй соответствует правому элементу первого: $YX\mathrm{\setminus }Y\to X$, $X/YY\to X$;
• композиция ($C$) — приписывание единого сложного типа цепочке из двух сложных типов: $A/BB/C\to A/C$, $A/BB\mathrm{\setminus }C\to A\mathrm{\setminus }C$, $B/CA\mathrm{\setminus }B\to A/C$, $B\mathrm{\setminus }CA\mathrm{\setminus }B\to A\mathrm{\setminus }C$;
• подъём типа (Шаблон:Lang-en, $T$) — присвоение единице, рядом с которой находится способное присоединить её выражение, типа, позволяющего ей самой присоединить названное выражение: $A/BB\to A/BA\mathrm{\setminus }(A/B)$, $BA\mathrm{\setminus }B\to A/(A\mathrm{\setminus }B)A\mathrm{\setminus }B$.

Получение в результате применения допустимых операций символа предложения $S$ означает, что анализируемое предложение грамматически правильно. Так, анализ грамматичного предложения John came 'Джон пришёл', имеющий вид $\frac{NPS\mathrm{\setminus }NP}{𝐒}\mathrm{A}$, заканчивается получением $S$, а неграмматичное предложение *John came Bill 'Джон пришёл Билла' не может быть успешно проанализировано: $\frac{NPS\mathrm{\setminus }NP}{𝐒}\mathrm{A}\begin{array}{c}NP\\ 𝐍𝐏\end{array}$Шаблон:Rp.