Квантовый дискорд

Квантовый дискорд — в квантовой теории информации является мерой неклассических корреляций между подсистемами квантовой системы. Дискорд определяет величину полных чисто квантовых корреляций, не обязательно включающих в себя квантовую запутанность.

Понятие квантового дискорда ввели независимо две группами исследователей: Г. Оливье и В. Зурек, Л.Хендерсон и В.Ведрал.

Если рассматривать двухсоставную систему, состоящую из подсистем A и B, то полные корреляции, равные взаимной информации, определяются как

$I({\rho }_{AB})=S({\rho }_A)+S({\rho }_B)-S({\rho }_{AB})$

где ${\rho }_A$ и ${\rho }_B$ — матрицы плотности подсистем A и B , а :${\rho }_{AB}$ — общая матрица плотности системы. Классические корреляции системы определяются как

$C({\rho }_{AB}=S({\rho }_A)+S({\rho }_B)-S({\rho }_{AB})$

где квантовая условная энтропия

$S({\rho }_{B|A})=\min {\mathrm{\backslash limits}}_{\{{\mathrm{\Pi }}_i^A\}}S({\rho }_{B|\{{\mathrm{\Pi }}_i^A\}})=\min {\mathrm{\backslash limits}}_{\{{\mathrm{\Pi }}_i^A\}}\sum _i{p}_{i}S(({\rho }_{B|i})$

Вероятность возможного исхода i равна $p_i=T{r}_{AB}[({\mathrm{\Pi }}_i^A\otimes I_B)\cdot {\rho }_{AB}\cdot ({\mathrm{\Pi }}_i^A\otimes I_B)]$, а состояние системы после измерения, проведенного на подсистеме B , равно ${\rho }_{B|i}=\frac{1}{p_i}T{r}_{AB}[({\mathrm{\Pi }}_i^A\otimes I_B)\cdot {\rho }_{AB}\cdot ({\mathrm{\Pi }}_i^A\otimes I_B)]$ , где I - единичный оператор в гильбертовом пространстве$H_R$. Квантовый дискорд, определяющий квантовые корреляции состояния, является разностью взаимной информации и классических корреляций:

$D(B:A)=I({\rho }_{AB})-C({\rho }_{AB})$.

Для двухсоставной системы, в которой производятся проективные измерения, квантовый дискорд представляется следующим образом:

$D(B:A)=\min {\mathrm{\backslash limits}}_{{\mathrm{\Pi }}_i^B}\sum _i{p}_{i}S({\rho }_{B|i})-S(B|A)$,

где $S(B|A)=S({\rho }_{AB})-S({\rho }_A)$ — энтропия подсистемы B при условии, что известно состояние подсистемы A.