Квантор существования

Шаблон:Похожие буквы Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ $\mathrm{\exists }$ (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ $\mathrm{\forall }$, обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»).

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается $\mathrm{\exists }!$ и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение $(\mathrm{\exists }x\in X)P(x)$ читается так:

• существует [значение] $x$ из [множества] $X$ такое, что [утверждение] $P(x)$ [истинно];
• утверждение $P(x)$ истинно хотя бы для некоторых [значений] $x$, принадлежащих $X$;
• существует элемент $x$ множества $X$, обладающий свойством $P(x)$;
• по крайней мере (хотя бы) один элемент $x$ множества $X$ обладает свойством $P(x)$;
• некоторые элементы множества $X$ обладают свойством $P(x)$;
• найдётся такое значение $x$ из $X$, что (для которого) $P(x)$ истинно.

Кодировка

Графема	Название	Юникод	HTML	LaTeX
∃	THERE EXISTS	U+2203	∃	\exists
∄	THERE DOES NOT EXIST	U+2204	∄	\nexists

См. также

• Квантор
• Квантор всеобщности
• Логика первого порядка