Кинетическая индуктивность

Кинетическая индуктивность характеризует вклад в энергию электрического тока за счет кинетической энергии носителей тока, в дополнение к энергии магнитного поля (которая характеризуется магнитной или геометрической индуктивностью)

$F_k=\int n\frac{m{v}^2}{2}dV=\frac{L_K{I}^2}{2}$,

где интеграл берется по объёму проводника, n, m, v — концентрация, масса и скорость носителей тока, I — полный ток в проводнике.

Как правило, кинетической индуктивностью можно пренебречь по сравнению с обычной, из-за малости кинетической энергии электронов по сравнению с электромагнитной энергией. Однако на оптических частотах и в случае сверхпроводника это уже не так. Например, для достаточно тонких сверхпроводящих проволок и наноантенн кинетическая индуктивность может давать заметный или даже определяющий вклад в индуктивность .

Проводники и сверхпроводники

Кинетическую индуктивность проволоки можно получить, приравнивая кинетическую энергию электрона и эквивалентую индуктивную энергию:

$(\frac{1}{2})(m{v}^2)(n_{s}lA)=\frac{1}{2}{L}_K{I}^2$ ,

что даёт

$L_K=\frac{ml}{n_s{e}^{2}A}$ ,

где A и l — площадь поперечного сечения проволоки и её длина, n_s — концентрация зарядов (электронов), m и e — масса и заряд электрона. Эта формула справедлива для случая, когда диаметр проволоки значительно меньше глубины проникновения, то есть для проводящих нанопроволок диаметром ~10 нм.

Кинетическую индуктивность сверхпроводника можно получить с учётом того, что носителями заряда в этом случае являются куперовские пары с величиной заряда $q=2e$. Поэтому для сверхпроводников кинетическая индуктивность определяется выражением:

$L_K=\frac{ml}{2n_s{e}^{2}A}$.

Так как концентрация $n_s$ куперовских пар зависит от температуры (T), то в рамках теории Гинзбурга — Ландау кинетическая индуктивность будет зависеть от температуры L_K(T)=L_K(0)(1-T/T_c)⁻¹, где T_c — критическая температура перехода в нормальное состояние.

Двумерный электронный газ

Проводимость двумерного электронного газа при частоте ω в модели Друде записывается в виде

$\sigma =\frac{{\sigma }_0}{1+j\omega \tau },$

где j — мнимая единица, ${\sigma }_0=ne\mu$ — низкочастотная проводимость, τ — время релаксации по импульсам, n — концентрация ДЭГ, e — элементарный электрический заряд, μ — подвижность носителей тока. При рассмотрении импеданса ДЭГ с шириной W и длиной L

$Z=\frac{L}{W\sigma }=R+j\omega L_K.$

Коэффициент в мнимой части импеданса при частоте называют кинетической индуктивностью, по аналогии с магнитной частью, которая также входит в виде множителя к частоте. Кинетическая индуктивность для ДЭГ равна

$L_K=\frac{\tau }{{\sigma }_0}\frac{L}{W}=\frac{m^{*}}{n{e}^2}\frac{L}{W}$

и зависит от концентрации и эффективной массы (m^*) носителей. Здесь предполагается, что μ=eτ/m^*. Эта часть индуктивности соединена последовательно с геометрической индуктивностью, поэтому при достаточно малой концентрации электронов может превышать последнюю. Эквивалентная схема полевого транзистора при высоких частотах представленная в виде передающей линии с потерями должна учитывать именно эту часть индуктивности, что было продемонстрировано в эксперименте на высокоподвижных ДЭГШаблон:Sfn.

См. также

• Теория Друде
• Удельное электрическое сопротивление
• Подвижность носителей заряда
• Индуктивность
• Сверхпроводимость

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:СтатьяШаблон:Недоступная ссылка
• Шаблон:СтатьяШаблон:Недоступная ссылка