Китайская гипотеза

Китайская гипотеза — опровергнутая гипотеза, что целое число $n$ является простым тогда и только тогда, когда $2^{n} - 2$ делится на $n$ ; другими словами, что целое $n$ просто тогда и только тогда, когда $2^{n} \equiv 2 (\mod n)$ . В одну сторону утверждение истинно, а именно, что когда $n$ — простое, то $2^{n} \equiv 2 (\mod n)$ (это специальный случай малой теоремы Ферма). Однако обратное утверждение, что из $2^{n} \equiv 2 (\mod n)$ следует простота $n$ , неверно, а потому и в целом гипотеза не верна. Наименьшим контрпримером является число $n = 341 = 11 \times 31$ . Составные числа $n$ , для которых $2^{n} - 2$ делится на $n$ , называются числами Пуле. Они являются частным случаем псевдопростых чисел Ферма.

Выдвинута XIX веке в работе математика Шаблон:Нп2 времён империи Цин Шаблон:Sfn. Ли Шань-Лань впоследствии осознал ошибочность утверждения и изъял его из всех последующих работ, но несмотря на это утверждение стало распространяться под его именемШаблон:Sfn. В результате ошибки перевода в 1898 году гипотеза была приписана времени Конфуция и с тех пор иногда ошибочно считается древнекитайскойШаблон:Sfn Шаблон:Sfn.