Конкомитант (математика)

Конкомитант в математике — отображение некоторого множества на другое множество, инвариантное относительно действия группы на это множество. Широко используется в теории инвариантов.

Определение

Отображение $u\in 𝔉(E,F)$ называется конкомитантом группы $\mathrm{\Gamma }$, если $u$ инвариантно относительно действия $\mathrm{\Gamma }$ на $𝔉(E,F)$. То есть, отображение $u$ является конкомитантом если для всех $x\in E$ и $\sigma \in \mathrm{\Gamma }$ выполняется равенство $\sigma \cdot (u(x))=u(\sigma \cdot x)$Шаблон:Sfn.

Пояснения

Группа $\mathrm{\Gamma }$ называется действующей на множестве $E$ если задано отображение $(\sigma ,x)\to \sigma \cdot x;\mathrm{\Gamma }\times E\to E$ со свойствамиШаблон:Sfn:

1. $(\sigma \cdot \tau )\cdot x=\sigma \cdot (\tau \cdot x)$ для всех $x\in E,\sigma ,\tau \in \mathrm{\Gamma }$;
2. $ϵ\cdot x=x$ для всех $x\in E$, где $ϵ$ - единичный элемент группы $\mathrm{\Gamma }$.

Литература

• Шаблон:Книга