Константа Эмбри — Трефетена

Константа Эмбри — Трефетена — это математическая константа в теории чисел, обозначаемая β*. Приближённое значение константы 0,70258.

Названа в честь математиков Марка Эмбри и Ллойда Н. Трефетена.

Описание

Для некоторого положительного числа $\beta$ рассмотрим рекуррентную последовательность:

$x_{n+1}=x_n\pm \beta x_{n-1}$

где знак в сумме, плюс или минус, выбирается для каждого n случайно, с равной вероятностью.

Можно доказать, что для любого $\beta$, предел

$\sigma (\beta )=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}({|x_n|}^{1/n})$

существует почти наверняка.

Таким образом,

$\sigma <1$ при $0<\beta <{\beta }^{\ast }$ и $\sigma >1$ при $\beta >{\beta }^{\ast }$.

Для других значений $\sigma$ получаем:

$\sigma (1)=\mathrm{1,13198824...}$(константа Висваната)

$\sigma ({\beta }^{\ast })=1$

См. также

• Случайная последовательность Фибоначчи