Корефлексивное отношение

Корефлексивное отношение — бинарное отношение $R$ на множестве $X$, такое, что всякие два элемента $(a,b)$ множества $X$, находящихся в отношении $(a,b)\in R$ (что пишут ещё как $aRb$), совпадают друг с другом $a=b$.

Формально, бинарное отношение $R$ корефлексивно, если $\mathrm{\forall }a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)$.

Бинарное отношение $R$ на множестве $X$ является корефлексивным тогда и только тогда, когда оно является подмножеством тождественного отношения $i{d}_X$ на множестве $X$ ($i{d}_X=\{(x,x)|x\in X\}$), то есть $R\subseteq i{d}_X$.

Примеры

• Отношение «равно и нечётно» на множестве натуральных чисел: $R=\{(1,1),(3,3),\dots \}$

См. также

• Рефлексивное отношение