Коэффициент нелинейных искажений

Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ или K_Н) — величина для количественной оценки нелинейных искажений.

Определение

Коэффициент нелинейных искажений равен отношению среднеквадратичной суммы спектральных компонентов выходного сигнала, отсутствующих в спектре входного сигнала, к среднеквадратичной сумме всех спектральных компонент входного сигнала

$K_{\mathrm{H}}=\frac{\sqrt{U_2^2+U_3^2+U_4^2+\dots +U_n^2+\dots }}{\sqrt{U_1^2+U_2^2+U_3^2+\dots +U_n^2+\dots }}$

КНИ — безразмерная величина и выражается обычно в процентах. Кроме КНИ, уровень нелинейных искажений часто выражают и через коэффициент гармонических искажений (КГИ или K_Г) — величину, выражающую степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.) и равную отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала, кроме первой, к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\frac{\sqrt{U_2^2+U_3^2+U_4^2+\dots +U_n^2+\dots }}{U_1}$

КГИ, так же, как и КНИ, выражается в процентах и связан с ним соотношением

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\frac{K_{\mathrm{H}}}{\sqrt{1-K_{\mathrm{H}}^2}}$

Для малых значений КГИ и КНИ совпадают в первом приближении. В западной литературе обычно пользуются КГИ, тогда как в отечественной литературе традиционно предпочитают КНИ.

КНИ и КГИ — это лишь количественные меры искажений, но не качественные. Например, значение КНИ (КГИ), равное 3% ничего не говорит о характере искажений, т.е. о том, как в спектре сигнала распределены гармоники, и каков, например, вклад НЧ или ВЧ составляющих. Так, в спектрах ламповых УМЗЧ обычно преобладают низшие гармоники, что часто воспринимается на слух как «тёплый ламповый звук», а в транзисторных УМЗЧ искажения более равномерно распределены по спектру, и он более плоский, что часто воспринимается как «типичный транзисторный звук» (хотя спор этот во многом зависит от личных ощущений и привычек человека).

Согласно действующему "ГОСТ 16465-70. Государственный стандарт. Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения." наименование "Коэффициент нелинейных искажений" недопустимо к применению (недопустимый к применению термин-синоним). Правильно использовать только термин "Коэффициент гармоник".

Примеры расчёта КГИ

Для многих стандартных сигналов КГИ может быть подсчитан аналитически. Входной сигнал предполагается гармоническим. Так, для симметричного прямоугольного сигнала (меандра):

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\sqrt{\frac{{\pi }^2}{8}-1}\approx 0,483=48,3\mathrm{\%}$

Идеальный пилообразный сигнал имеет КГИ

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\sqrt{\frac{{\pi }^2}{6}-1}\approx 0,803=80,3\mathrm{\%}$

а симметричный треугольный

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\sqrt{\frac{{\pi }^4}{96}-1}\approx 0,121=12,1\mathrm{\%}$

Несимметричный прямоугольный импульсный сигнал с соотношением длительности импульса к периоду, равному μ обладает КГИ

$K_{\mathrm{\Gamma }}(\mu )=\sqrt{\frac{\mu (1-\mu ){\pi }^2}{2{\sin }^2\pi \mu }-1},0<\mu <1$,

который достигает минимума (≈0,483) при μ=0,5, т. е. тогда, когда сигнал становится симметричным меандром. Кстати, фильтрованием можно добиться значительного снижения КГИ этих сигналов, и таким образом получать сигналы, близкие по форме к синусоидальным. Например, симметричный прямоугольный сигнал (меандр) с изначальным КГИ в 48,3 %, после прохождения через фильтр Баттерворта второго порядка (с частотой среза, равной частоте основной гармоники) имеет КГИ уже в 5,3 %, а если фильтр четвёртого порядка — то КГИ=0,6 %. Чем более сложный сигнал на входе фильтра и чем более сложный сам фильтр (а точнее, его передаточная функция), тем более громоздкими и трудоёмкими будут вычисления КГИ. Так, стандартный пилообразный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта первого порядка, имеет КГИ уже не 80,3 % а 37,0 %, который в точности даётся следующим выражением:

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\sqrt{\frac{{\pi }^2}{3}-\pi \mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}\pi }\approx 0,370=37,0\mathrm{\%}$

А КГИ того же сигнала, прошедшего через такой же фильтр, но второго порядка, уже будет даваться достаточно громоздкой формулой:

$K_{\mathrm{\Gamma }}=\sqrt{\pi \frac{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{\sqrt{2}}\cdot {\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}}^2\frac{\pi }{\sqrt{2}}-{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}}^2\frac{\pi }{\sqrt{2}}\cdot \mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}\frac{\pi }{\sqrt{2}}-\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{\sqrt{2}}-\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}\frac{\pi }{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}({\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}}^2\frac{\pi }{\sqrt{2}}+{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}}^2\frac{\pi }{\sqrt{2}})}+\frac{{\pi }^2}{3}-1}\approx 0.181=18.1\mathrm{\%}$

Если же рассматривать вышеупомянутый несимметричный прямоугольный импульсный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта p-го порядка, то тогда:

$K_{\mathrm{\Gamma }}(\mu ,p)=\csc \pi \mu \cdot \sqrt{\mu (1-\mu ){\pi }^2-{\sin }^2\pi \mu -\frac{\pi }{2}\sum _{s=1}^{2p}\frac{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\pi z_s}{z_s^2}\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{l=1}{l\ne s}}^{2p}\frac{1}{z_s-z_l}+\frac{\pi }{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\sum _{s=1}^{2p}\frac{e^{i\pi z_s(2\mu -1)}}{z_s^2\sin \pi z_s}\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{l=1}{l\ne s}}^{2p}\frac{1}{z_s-z_l}},$

где 0<μ<1 и

$z_l\equiv \exp \frac{i\pi (2l-1)}{2p},l=1,2,\dots ,2p.$

подробности вычислений — см. Ярослав Благушин и Эрик Моро.

Измерения

• В низкочастотном (НЧ) диапазоне для измерения КНИ применяются измерители нелинейных искажений (измерители коэффициента гармоник).
• На более высоких частотах (СЧ, ВЧ) используют косвенные измерения с помощью анализаторов спектра или селективных вольтметров.

Типовые значения КНИ и КГИ

Ниже приведены некоторые типовые значения для КНИ, и в скобках, для КГИ.

• 0 % (0%) — форма сигнала представляет собой идеальную синусоиду.
• 3 % (3 %) — форма сигнала отлична от синусоидальной, но искажения незаметны на глаз.
• 5 % (5 %) — отклонение формы сигнала от синусоидальной заметной на глаз по осциллограмме.
• 10 % (10 %) — стандартный уровень искажений, при котором считают реальную мощность (RMS) УМЗЧ, заметен на слух.
• 12 % (12 %) — идеально симметричный треугольный сигнал.
• 21 % (22 %) — «типичный» сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы.
• 43 % (48 %) — идеально симметричный прямоугольный сигнал (меандр).
• 63 % (80 %) — идеальный пилообразный сигнал.

См. также

• Искажения сигнала
• Измеритель нелинейных искажений

Литература

• Справочник по радиоэлектронным устройствам. В 2 т. / Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978.
• Горохов П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины. — М: Рус. яз., 1993.

Дополнительные ссылки

• ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА ЗВУКОПЕРЕДАЧИ
• Коэффициент нелинейных искажений (КНИ / THD / THDI)