Коэффициент фазовой синхронизации

Коэффициент фазовой синхронизации (средняя фазовая когерентность) — численный показатель, количественно характеризующий синхронизованность фаз двух осцилляторов и отражающий стабильность разности этих фаз. При точном совпадении фаз коэффициент равен единице, при отсутствии синхронизации — нулю. Понятие коэффициента фазовой синхронизации широко используется в теории динамических систем и теории хаоса.

Определение

Существует несколько способов определения коэффициента фазовой синхронизации. Наиболее распространённым является следующий:

$\rho =\left|⟨{\mathrm{e}}^{j({\varphi }_1-{\varphi }_2)}⟩\right|,$

где угловые скобки означают процедуру усреднения, ${\varphi }_1$, ${\varphi }_2$ — фазы колебаний осцилляторов.

На практике приходится иметь дело с временными рядами. В этом случае производится оценка коэффициента фазовой синхронизации. Чаще всего при этом пользуются следующей формулой

$\hat{\rho }=\left|\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N{\mathrm{e}}^{j({\varphi }_1(t_n)-{\varphi }_2(t_n))}\right|$

где ${\varphi }_1(t_n)$, ${\varphi }_2(t_n)$ — значения фазы в некоторые моменты времени. Если процесс колебаний эргодичен, то для достаточно большого числа N оценка $\hat{\rho }$ близка к истинному значению $\rho$. Однако, в практически интересных случаях N зачастую не превышает одного-двух десятков, что может привести к получению абсолютно неверного результата, в частности к значению $\hat{\rho }=1$ даже для несвязанных осцилляторов. Проблема исследования статистических свойств величины $\hat{\rho }$ является одной из актуальных проблем современной теории динамических систем.

См. также

• Синхронизация мод