Кривая Минковского

Кривая Минковского — классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга) — см. рис., где в качестве генератора использован «биполярный скачок»

Квадратичный остров Коха типа 1 из четырёх кривых Минковского, расположенных в многоугольнике

Квадратичный остров Коха типа 2 из четырёх кривых Минковского, расположенных в многоугольнике

Свойства

• Кривая Минковского нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• Кривая Минковского не имеет самопересечений.
• Кривая Минковского имеет Хаусдорфову размерность $\ln 8/\ln 4=3/2$ (поскольку она состоит из восьми равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/4). В частности,
• Кривая Минковского имеет нулевую меру Лебега.

Построение через систему Линденмайера

переменные: F

константы: + −

старт: F

правило: (F → F−F+F+FF−F−F+F)

угол: 90°

Здесь F означают «рисуем отрезок», + означает «повернуть вправо на угол», а − означает «повернуть влево на угол».

Литература

• Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498—569.

Ссылки

• «Minkowski Sausage» — пример интерактивного построения кривой Минковского