Кривая Уатта

Кривая Уатта с параметрами k=2.1, r=2.2, c=0.6

Кривая Уатта с параметрами k=3.1, r=1.1, c=3.0

Кривая Уатта с параметрами k=1.0, r=1.4, c=1.0

Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.

Кривая связана с работами Д. Уатта по паровым машинам.

Уравнения

Две окружности имеют одинаковый радиус $r$, их центры расположены в точках $(\pm k,0)$. Длина отрезка составляет $2c$.

• в прямоугольных координатах:

$(x^2+y^2)(x^2+y^2+c^2-k^2-r^2{)}^2+4k^2{y}^2(x^2+y^2-r^2)=0,$

• в полярных координатах:

${\rho }^2=r^2-{[k\sin \theta \pm \sqrt{c^2-k^2{\cos }^2\theta }]}^2.$

Механизм Ватта

Механизм Ватта

Шаблон:Main Точка начала координат является точкой перегиба для кривой и в этой точке имеет порядок касания 3. Если же $k^2=r^2+c^2$, то кривая имеет порядок касания 5, что делает её ещё ближе к прямой. Это основной принцип, используемый в механизме Ватта.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• Watt’s CurveШаблон:Ref-en
• Courbe de WattШаблон:Ref-en
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book