Кривая дракона

Дракон Хартера — Хейтуэя

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

Дракон Хартера — Хейтуэя

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя.

Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие из свойств фрактала были описаны Чендлером Дэвисом (Chandler Davis) и Дональдом Кнутом.

Построение кривой дракона

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

• угол равен 90° или pi/2
• начальная строка — FX
• правила преобразования строк:
  • X $\mapsto$ X+YF+
  • Y $\mapsto$ -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой итерируемых функций на комплексной плоскости:

$f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}$

$f_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}$.

Берём отрезок, сгибаем его пополам, растягиваем сложенное до исходной длины. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

Ссылки

• Фракталы на сайте Алгоритмы
• Шаблон:MathWorld
• Кривая дракона и складывание бумаги