Лемма Картана (линейная алгебра)

Лемма Картана — утверждение о внешней алгебре, доказано Эли Картаном в 1899.

Формулировка

Пусть $v_1,\dots ,v_p$ — линейно независимые вектора в пространстве $V$ и $w_1,\dots ,w_p\in V$ таковы, что

$v_1\wedge w_1+\cdots +v_p\wedge w_p=0$

Тогда,

$w_i=\sum _j{h}_{ij}\cdot v_j.$

для некоторых коэффициентов $h_{ij}=h_{ji}$.

В частности, $w_1,\dots ,w_p$ лежат в линейной оболочке $v_1,\dots ,v_p$.