Магдебургские полушария

Рисунок Гаспара Шотта «Магдебургские полушария»

Магдебургские полушария — эксперимент немецкого физика Отто фон Герике для демонстрации силы давления воздуха и изобретённого им воздушного насосаШаблон:Sfn.

Эксперимент

В эксперименте использовались «два медных полушария около 14 дюймов (35,56 см) в диаметреШаблон:Нет АИ, полые внутри и прижатые друг к другу», с уплотнением из специально сшитого и пропитанного смесью воска и скипидара кожаного кольца. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы.

Файл:Stamps of Germany (DDR) 1969, MiNr 1514.jpg

Марка ГДР с изображением эксперимента

В 1654 году в Регенсбурге фон Герике продемонстрировал эксперимент Рейхстагу в присутствии императора Фердинанда III. После выкачивания из сферы воздуха 16 лошадей, по 8 с каждой стороны, не смогли разорвать полушария. Неизвестно, использовались ли лошади с обеих сторон для большей зрелищности или по незнанию самого физика, ведь можно было заменить половину лошадей неподвижным креплением, без потери силы воздействия на полушария.

В 1656 году Герике повторял эксперимент в Магдебурге, а в 1663-м — в Берлине с 24 лошадьми. По расчётам популяризатора науки Я. Перельмана для этого требуется по 13 ломовых лошадей на каждую сторону, и то при крайне точно скоординированном рывке.

Оригинальные насос и полушария в Немецком музее

Оригинальные полушария хранятся в Немецком музее в Мюнхене.

Вычисление силы, сжимающей полусферы

Сила, действующая со стороны воздуха на одну полусферу полностью откаченной жесткой сферы радиуса $r$, равна

$𝐅=-\underset{S_{+}^2(r)}{\int }p𝐧ds,$

где $p$ — гидростатическое давление; $𝐧$ — единичный вектор внешней нормали. Поскольку по закону Паскаля давление одинаково во всех точках, задача сводится к вычислению интеграла

$\underset{S_{+}^2(r)}{\int }𝐧ds={𝐞}_x\underset{S_{+}^2(r)}{\int }{n}_{x}ds+{𝐞}_y\underset{S_{+}^2(r)}{\int }{n}_{y}ds+{𝐞}_z\underset{S_{+}^2(r)}{\int }{n}_{z}ds.$

По симметрии ясно, что первые два интеграла равны нулю. Поскольку же $n_{z}ds=ds\cos \theta =dxdy$, имеем:

$\underset{S_{+}^2(r)}{\int }{n}_{z}ds=\underset{D^2(r)}{\iint }dxdy=\pi r^2.$

Таким образом, сила $F=\pi r^{2}p$ оказывается такой же, какая действовала бы на поршень в круговом цилиндре радиуса $r$.

Шаблон:Начало цитаты Я заказал два медных полушария приблизительно в 3/4 магдебургских локтя в диаметре, или точнее — так как мастера не очень-то заботятся о строгом соблюдении заказанных размеров, — в 67 сотых локтя. Шаблон:Конец цитаты

По учебнику один саксонский локоть равнялся 0,566 мШаблон:Efn, таким образом, диаметр полусфер составлял 0,379 м. Тогда сила, сжимающая полусферы, равна 11,44 кН. Для разъединения полусфер потребовался бы груз массой 1167 кг. В другой раз фон Герике заказал полусферы диаметром 1 локоть, а точнее, как оказалось, 0,95 локтя. Сила прижатия тогда составила 23,01 кН или 2346 кг.

Литература

• Шаблон:Книга:Культура Германии: лингвострановедческий словарь

Ссылки

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ