Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Описание

Файл:Машина Атвуда.jpg

Для проведения опытов по свободному падению тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей. Идеальная Машина Атвуда имеет следующую конструкцию: через невесомый блок, в оси которого отсутствует трение, укрепленный на некоторой высоте над столом, переброшена нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой привязаны два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ .

Когда массы тел равны ( $m_{1} = m_{2}$ ) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если $m_{1} \neq m_{2}$ , грузы приходят в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

\sum_{i = 1}^{n} {\vec{F}}_{i} = m \vec{a} .

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось $y$ :

{\begin{matrix} - m_{1} a_{1} = - m_{1} g + T_{1}, \\ m_{2} a_{2} = - m_{2} g + T_{2} . \end{matrix}

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит $T_{1} = T_{2} = T$ и $a_{1} = a_{2} = a$ , получим:

a = g \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} .

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

g = a \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1} - m_{2}} .

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

T = \frac{2 m_{1} m_{2} g}{m_{1} + m_{2}}

См. также

Машина Обербека

Литература

Ссылки

Шаблон:Навигация

Шаблон:ВТ-ЭСБЕ

Шаблон:Нет ссылок