Метод Ритца

Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году.

Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным.

Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу.

Основные положения метода Ритца:

• Задача по нахождению функции $u$ должна быть сформулирована в вариационной форме
• Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида:

$u(x)=\sum _{i=1}^N{c}_i{\varphi }_i+{\varphi }_0(x)$

где $c_i$ — коэффициенты Ритца, ${\varphi }_0,{\varphi }_i$ — аппроксимационные функции

• Коэффициенты $c_i$ находятся из условий минимизации функционала

Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.