Метод объёма жидкости

Иллюстрация моделирования жидкости с помощью метода объёма жидкости

Метод объёма жидкости (Шаблон:Lang-en) — численный метод для аппроксимации свободной поверхности. Он относится к классу Эйлеровых методов, которые характеризуются сеткой, которая является стационарной или движется согласно изменяющейся форме поверхности по определённому заданному закону. Метод представляет собой алгоритм, который позволяет программисту отслеживать форму и положение поверхности в целом, но не является автономным алгоритмом. Уравнения Навье — Стокса, описывающие движение потоков, должны быть решены по отдельности, что характерно для всех других алгоритмов адвекции.

Спецификация

Основой метода является дробная функция $C$, которая является интегралом характеристических функций жидкости в конечном объёме (назовем его ячейкой). Если ячейка пуста (нет жидкости), $C$ равно нулю, если ячейка полная $C=1$, для промежуточных состояний $0<C<1$. $C$ является непрерывной функцией, принимающей значения от 0 до 1.

Дробная функция $C$ является линейной и пока жидкость перемещается со скоростью

$𝐯=(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))$

(в трёхмерном пространстве ${𝐑}^{\mathrm{𝟑}}$) каждая частица находится в заданной фазе и не меняет фазу — как частица воздуха которая часть воздушного пузырька в воде остаётся частицей воздуха независимо от перемещения пузырька (мы пренебрегаем растворением воздуха в воде). Производная дробной функции должна быть равна нулю:

$\frac{\partial C}{\partial t}+𝐯\cdot \mathrm{\nabla }C+\mathrm{\nabla }\cdot (C(1-C)U_r)=0.$

Последнее слагаемое проявляется только на поверхности и «сжимает» эту область с помощью искусственного поля $U_r$.

Применение

Используется, в частности, в OpenFoam для моделирования задач со свободной поверхностью.