Метод электрогидравлических аналогий

Аналогия между гидравлической схемой (слева) и электрической схемой (справа).

Метод электрогидравлических аналогий — метод анализа гидравлических схем, гидромашин и гидрооборудования, основанный на систематическом перенесении теории электрических схем в гидродинамику.

При этом уравнения, связывающие электрические параметры, переходят в соответствующие, всегда выполняющиеся в акустике соотношения, на основе которых можно составлять гидродинамические цепи и анализировать их теми же методами, что и электрические цепи.

Дифференциальные уравнения, описывающие взаимозависимость электрических параметров в длинной линии с распределенными параметрами в пренебрежении утечками через изоляцию имеют вид:

$-\frac{\partial U}{\partial x}=L\frac{\partial I}{\partial t}+RI$

$-\frac{\partial U}{\partial t}=\frac{1}{C}\frac{\partial I}{\partial x}$

где

$U$ — напряжение;

$I$ — сила тока;

$L$, $R$, $C$ — соответственно индуктивность участка цепи, активное сопротивление и ёмкость;

$t$ — время;

$x$ — координата.

Система уравнений для потока жидкости в трубе имеет похожий вид:

$-\frac{\partial P}{\partial x}=\frac{{\rho }_0}{S}\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{2a}{S}Q$

$-\frac{\partial P}{\partial t}=\frac{{\rho }_0{c}^2}{S}\frac{\partial Q}{\partial x}$

где

$Q$ — объёмный расход;

$S$ — площадь поперечного сечения трубы;

$P$ — давление;

$c$ — скорость звука;

${\rho }_0$ — плотность жидкости;

$a$ — параметр трения.

Уравнения для длинной электрической линии и для трубы с потоком жидкости идентичны, а их физические величины подобны друг другу:

Трубопроводная линия	Давление p	Расход Q	$\frac{2a}{S}$	$\frac{S}{{\rho }_0{c}^2}$	$\frac{{\rho }_0}{S}$
Электрическая линия	Напряжение U	Сила тока I	Активное сопротивление R	Ёмкость C	Индуктивность L

Метод электрогидравлических аналогий получил широкое распространение во второй половине 20-го века, хотя существовал и раньше.

Гидравлический аналог диода — обратный клапан

Гидравлический аналог транзистора

Аналогии линейных элементов

Резистор(сопротивление) представляется в виде резкого сужения трубы или решетки, плотность ячеек которой аналогична сопротивлению.

Конденсатор(емкость) - это гибкая растяжимая упругая мембрана, перекрывающая трубу. Энергия заряда, накопленная конденсатором - аналогична энергии, накопленной мембраной при растяжении.

Катушка(индуктивность) аналогична тяжелому барабану с лопастями, раскручиваемому потоком. Энергия магнитного поля катушки эквивалентна кинетической энергии, запасенной во вращении барабана.

Ссылки

1. Метод электрогидравлических аналогий (youtube)

Литература

1. Гладких П. А., Хачатурян С. А. Предупреждение и устранение колебаний нагнетательных установок. М.: «Машиностроение», 1984.
2. . Залманзон Л. А. Теория элементов пневмоники. -М.: Наука ,1969.- 177 с.
3. Попов Д. Н. Нестационарные гидромеханические процессы.- М.: Машиностроение, 1982.-239с.