Метод k-медиан

Метод $k$-медиан — применяемая в статистике и машинном обучении вариация метода $k$-средних для задач кластеризации, где для определения центроида кластера вместо среднего вычисляется медиана. Такой подход соответствует минимизации ошибки по всем кластерам в метрике с 1-нормой, вместо метрики с 2-нормой, используемой в стандартном методе $k$-средних.

Задача определения $k$-медиан состоит в поиске таких $k$ центров, что сформированные по ним кластеры будут наиболее «компактными». Формально, при заданных точках данных $x_i$, $k$ центров $c_j$ должны быть выбраны так, чтобы минимизировать сумму расстояний от каждой $x_i$ до ближайшего $c_j$.

Метод иногда работает лучше, чем метод $k$-средних, где минимизируется сумма квадратов расстояний. Критерий суммы расстояний широко используется для транспортных задач.

Ещё альтернатива — метод $k$-медоидов, в котором ищут оптимальный медоид, а не медиану кластера (медоид является одной из точек данных, в то время как медианы таковыми быть не обязаны).