Модель Сачдева — Йе — Китаева

В физике конденсированных сред и физике чёрных дыр, модель Сачдева — Йе — Китаева (SYK) — это точно решаемая модель, которую первоначально предложил Субир Сачдев и Джинву Йе, а затем модифицировал в общепринятую в настоящее время форму Алексей Китаев. Считается, что эта модель помогает понять суть сильно коррелированных материалов, а также имеет тесную связь с дискретной моделью AdS/CFT и фермионным кодом. Модель поддаётся цифровому квантовому моделированию с новаторскими экспериментами, реализованными в установке ЯМР.

Модель SYK

Пусть $n$ — целое число и $m$ — чётное число такие, что $2\le m\le n$, рассмотрим набор майорановских фермионов ${\psi }_{i_1},\cdots ,{\psi }_{i_n}$ которые являются фермионными операторами, которые удовлетворяют условиям: (1) эрмитовы ${\psi }_i^{†}={\psi }_i$; (2) cоотношение Клиффорда $\{{\psi }_i,{\psi }_j\}=2{\delta }_{ij}$. Выберем случайную величину $J_{i_1{i}_2\cdots i_m}$ такую, что ожидание удовлетворяет: (1) $𝐄(J_{i_1{i}_2\cdots i_m})=0$; и (2) $𝐄(J_{i_1{i}_2\cdots i_m}^2)=1$, тогда модель SYK определяется как

$H_{SYK}=i^{m/2}\sum _{1\le i_1<\cdots <i_m\le n}{J}_{i_1{i}_2\cdots i_m}{\psi }_{i_1}{\psi }_{i_2}\cdots {\psi }_{i_m}$.

Обратите внимание, что иногда добавляется дополнительный коэффициент нормализации.

Самая известная модель — это когда $m=4$, тогда модель принимает вид

$H_{SYK}=-\frac{1}{4!}\sum _{i_1\dots i_4\in \{1,N\}}{J}_{i_1{i}_2{i}_3{i}_4}{\psi }_{i_1}{\psi }_{i_2}{\psi }_{i_3}{\psi }_{i_4}$,

обратите внимание, что здесь фактор $1/4!$ добавляется для совпадения с обычно используемой формой.