Модель исправления ошибок

Модель исправления (коррекции) ошибок (Шаблон:Lang-en) — модель временных рядов, в которой краткосрочная динамика корректируется в зависимости от отклонения от долгосрочной зависимости между переменными. В виде ECM формально можно представить любую модель авторегрессии и распределенного лага (ADL). Однако особо важный смысл это представление имеет для интегрированных временных рядов и тесно связано с понятием коинтеграции. Механизм коррекции ошибок обеспечивает выполнение долгосрочной зависимости между переменными.

Математическая модель

Пусть $y_t,x_t\sim I(1)$, то есть интегрированные ряды первого порядка. Модель исправления ошибок имеет следующий вид:

$△y_t=\sum _{i=1}^p{\alpha }_i△y_{t-i}+\sum _{i=0}^q{\beta }_i△x_{t-i}-\gamma (y_{t-1}-{\alpha }_L-{\beta }_L{x}_{t-1})+{\epsilon }_t$

где ${\epsilon }_t$ — стационарный процесс (например, белый шум).

Поскольку по предположению первые разности временных рядов стационарны, то выражение в скобках тоже должно быть стационарным процессом, следовательно, существует долгосрочная зависимость между временными рядами

$y_t^{*}={\alpha }_L+{\beta }_L{x}_t^{*}+u_t$,

где $u_t$ — стационарный процесс.

То есть временные ряды коинтегрированы. Таким образом, модель отражает краткосрочную зависимость между изменениями переменных и коррекцию динамики этих рядов в зависимости от величины отклонения (ошибки) от долгосрочной зависимости.

Простейший вариант такой модели, когда $p=q=0$

$△y_t={\beta }_0△x_t-\gamma (y_{t-1}-{\alpha }_L-{\beta }_L{x}_{t-1})+{\epsilon }_t$

В этой модели краткосрочно в среднем изменения зависимой переменной пропорциональны изменению фактора (с учётом стационарной случайной компоненты конечно). Однако, если такая динамика приведет к отклонению от долгосрочной зависимости, то пропорционально этому отклонению корректируется и изменение зависимой переменной. Этот механизм исправления ошибок и гарантирует выполнение долгосрочной зависимости.

См. также

• Интегрированный временной ряд
• Коинтеграция
• Модель авторегрессии и распределенного лага
• Векторная авторегрессия

Литература

• Шаблон:Книга